Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3 ~ Пример 4 ~ Пример 5 ~ Пример 6 ~ Пример 7

Пример 1. Найти вектор, выраженный через заданный

Для данного вектора а найти

вектор b, такой что а b, |b|=2∙|a|;

вектор с, такой что ас, |с|=|a|/4;

вектор d, такой что a||d, |d|=3∙|a|;

вектор e, такой что ae, |e|=1.

Решение: по определению 11.

b=2∙a;

c=a;

вектор d находится неоднозначно: d₁ a => d₁=3∙a, d₂a => d₂=-3∙ a;

e=a.

Пример 2. Доказать свойство координат коллинеарных векторов

Доказать свойство 3 координат вектора.

Решение: Пусть b₁={x₁, y₁, z₁} _B, b₂={x₂, y₂, z₂} _B.

b₁ || b₂ ó λ R, т.ч. b₁= λ∙b₂.

<=> x₁= λ∙x₂, y₁= λ∙y₂, z₁= λ∙z₂ <=> λ=, если разрешить преобразовывать к нужному виду выражение 0= λ∙0.

Пример 3. Проверка коллинеарности векторов

Пусть в декартовой системе координат a={-1,5,2}, b={3,2,-2}. Выяснить, будут ли коллинеарны векторы:

а) с и d, если с=а+b, d=a-b;

b) е и f, если e= 2a+4b, f = -a-2b.

Решение примера в среде пакета Maple

Теоретическая справка

Пример 4. Найти координаты середины отрезка

Пусть в данной системе координат даны точки A(1,2,3) и B(5,4,3). Найти координаты т.С, т.ч. АВ=2АС

Решение примера в среде пакета Maple

Теоретическая справка

Пример 5. Разложение вектора в заданном базисе

Пусть в декартовой системе координат a={1,0,1}, b={0,2,-1}, c={3,1,0}, d={-1,0,4}.

а) Выяснить, будет ли тройка a, b, c линейно независима.

б) разложить вектор d по базису B: a, b, c; записать координаты d в этом базисе.

Решение примера в среде пакета Maple

Теоретическая справка

Пример 6. Вычислить координаты векторов

Вычислить координаты векторов b, c, d и e в условиях примера 1, считая, что вектор a={x,y,z}.

Решение примера в среде пакета Maple

Теоретическая справка

Пример 7. Вычислить длины сторон треугольника

Пусть в декартовой системе координат точки А, В, и С имеют координаты:

A=(1,0,0), В=(0,5,-1), С=(-2,1,2).

a)Вычислить координаты векторов АВ, АС, СВ.

б) Найти длины сторон треугольника АВС.

Решение примера в среде пакета Maple

Теоретическая справка