Синтаксис:

Описание:

Функция x = nnls(A, b) находит неотрицательные решения xj >= 0, j = 1,..., n для системы уравнений вида Ax = b по методу наименьших квадратов. Для отбора таких решений по умолчанию используется значение порога tol = max(size(A)) * norm(A,1) * eps.

Функция x = nnls(A, b, tol) позволяет пользователю самому установить значение порога tol.

Функции [x, w] = nnls(A, b) и [x, w] = nnls(A, b, tol) позволяют в дополнение к решению x возвратить также вектор двойственных переменных w. Векторы x и w связаны между собой следующими соотношениями:

              wi < 0, (i | xi = 0);
              wi = 0, (i | xi > 0).

Пример:

Сравним решения задачи наименьших квадратов с ограничениями и без них. Пусть задана следующая система уравнений, описываемая парой {A, b}

Вычислим решения без ограничений и с ограничениями на переменные, а также нормы невязок:

Как следует из решения, невязка для решения без ограничений меньше, но при этом один из компонентов вектора x отрицателен.

Найдем вектор двойственных переменных w:

              [x, w] = nnls(A, b)

Сопутствующие функции: LSCOV.

Ссылки:

1. Lawson C. L., Hanson R. J. Solving Least Squares Problems. Prentice-Hall, 1974.