Предметный указатель

Maple имеет несколько способов представления функции. Во первых, если мы какому ни будь выражению присвоим имя, то фактически присвоенное имя является функцией переменных, стоящих в выражении. Например

> p:=x^2+2*x+1:

> p;

При помощи оператора присваивания := в строке 2 мы присвоили переменной p значение многочлена . Теперь, просто введя присвоенное имя p в строке 3, мы получили значение этого многочлена. В то же время переменная x осталась незаданной, что легко проверить вводом

> x;

Теперь, если мы введем

> x:=2;

то получим при вводе p число 9, то есть значение многочлена при x=2. Таким образом значение переменной p определяется значением математического выражения, которое присвоено переменной p. Присваивая переменной x разные значения, мы будем получать вычисленные по формуле значения p. Таким образом, переменная p фактически является функцией х.

Мы можем применить эту переменную в правой части другого оператора присваивания, например

> q:=p^3+1;

В этом отличие языка Maple от обычных языков программирования - в качестве переменных в математических выражениях могут использоваться запрограммированные имена. Однако при записи операторов присваивания следует соблюдать осторожность. Если в левой и правой частях таких операторов будут стоять одинаковые переменные, которым еще ничего не присвоено, например

> C:=C^2+1;

то программа выдаст предупреждение, так как вычисление такого присваивания приведет к бесконечному циклу. Точно также нельзя, например, записать команду вычисления неопределенного интеграла

> int(p^2,p);

так как переменная p уже не является независимой - ей присвоено значение .

В Maple можно отменить присваивание такими командами:

> p:=evaln(p);

или

> p:='p';

тогда ввод

> int(p^2,p);

выполняет интегрирование функции

Мы видим, что при задании функции методом присваивания имени выражению имеются некоторые неудобства ее использования.

Чтобы не снимать при каждом вызове функции с переменных численные присваивания можно использовать команду замены. Пусть например

> F:=x^3*sin(t);

> subs({x=3, t=Pi/2},F);

Существует и еще одно неудобство - определенную таким образом функцию невозможно использовать для расширения библиотеки команд Maple.

Более общий и наиболее употребительный метод задания функции - путем определения процедуры. С общим определением процедур Maple мы познакомимся в разделе, посвященном программированию. Сейчас мы рассмотрим специальный вид процедур - функциональные операторы.

Функциональный оператор задает функцию или последовательность функций от одной или нескольких переменных. Он записывается в виде

( последовательность переменных) - > (последовательность выражений) , например

> F1:=(x,t) -> (x^3 + sin(t), exp(x)-ln(x+1));
F2:=(x,t) -> x^2+t^2;
F3:=x -> (sin^(x+1)*x,cos^(x-1)/x);

Чтобы получить значение функции при некоторых значениях переменных достаточно записать их в качестве параметров в той же последовательности, в которой они указаны в команде, например

> F1(y,tau);

Другой способ задания функционального оператора - использование команды unapply.

Эта команда преобразует любое математическое выражение в функцию от указанных в команде переменных, содержащихся в этом выражении, например

> restart;unapply(x^3 + sin(t),x,t);

> unapply([sin^(x+1)*x,cos^(x-1)/x],x,t);

Предметный указатель