Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
  Для студентов, изучающих высшую математику
Примеры по теме "Решение систем линейных алгебраических уравнений прямыми методами" курса вычислительной математики

Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3 ~ Пример 4

Пример 1. Решение системы методом Гаусса с выбором главного элемента по столбцу.

Пусть Ax=b, где

A= image003.gif(839 bytes), b= image005.gif(453 bytes)

Прямой ход. 1 шаг . Максимальный по модулю элемент 1-го столбца image007.gif(245 bytes). Переставим 1-ое и 3 - е уравнения местами:

A= image007.gif(837 bytes), b= image011.gif(451 bytes)

Вычислим масштабирующие множители 1 шага:

image013.gif(349 bytes)    image055.gif(344 bytes)    image056.gif(344 bytes)

и выполним преобразование матрицы и вектора:

A1= image057.gif(1065 bytes) b1= image058.gif(597 bytes)

2 шаг. Вычислим масштабирующие множители 2 шага:

image059.gif(309 bytes)    image060.gif(310 bytes).

Второй шаг не изменяет матриц: A2=A1, b2= b1.

3 шаг. Максимальный по модулю элемент 3 столбца image061.gif(281 bytes). Переставим 3 и 4 уравнения местами.

A2= image062.gif(1073 bytes) b2= image063.gif(605 bytes)

Вычислим масштабирующие множители 3 шага:

image064.gif(422 bytes)

и выполним преобразование матрицы и вектора:

A3= image065.gif(1097 bytes) b3= image066.gif(543 bytes)

Обратный ход. Из последнего уравнения находим: image067.gif(219 bytes). Из третьего

уравнения системы находим image068.gif(369 bytes). Из второго уравнения находим

image069.gif(587 bytes). Неизвестное image070.gif(182 bytes)находим из первого уравнения:

image071.gif(632 bytes)

Ответ: image072.gif image073.gif(225 bytes) image074.gif(223 bytes) image075.gif(219 bytes).

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>

В начало страницы

Пример 2. Решение системы методом Холецкого.

Пусть

A= image076.gif(620 bytes) b= image077.gif(419 bytes)

Находим элементы матрицы L:

image078.gif(292 bytes)  image079.gif(366 bytes)  image080gif(366 bytes)

image081.gif(322 bytes)  image082.gif(396 bytes)

image083.gif(304 bytes)

Таким образом разложение матрицы A имеет вид:

image084.gif(907 bytes)

Последовательно решаем системы image085.gif(226 bytes) и image086.gif(239 bytes). Решением 1-ой системы является вектор image087.gif(450 bytes), а решение 2-ой системы вектор image088.gif(396 bytes).

Ответ: image089.gif(217 bytes)  image090.gif(222 bytes)  image091.gif(224 bytes)

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>

В начало страницы

Пример 3. Разложение матриц на множители.

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>

В начало страницы

Пример 4. Решение системы уравнений методом прогонки.

image092.gif(1061 bytes)

Прямой ход прогонки. Вычислим прогоночные коэффициенты:

image093.gif(253 bytes) , image094.gif(311 bytes) , image095.gif(322 bytes)

image096.gif(476 bytes) , image097.gif(338 bytes)   image098.gif(648 bytes)

image099.gif(278 bytes) , image100.gif(274 bytes) , image101.gif(294 bytes)

image102.gif(285 bytes) , image103.gif(351 bytes)

Обратный ход прогонки. Находим значения неизвестных:

image104.gif(264 bytes) , image105.gif(313 bytes) , image106.gif(313 bytes) , image107.gif(320 bytes)

Ответ: image108.gif(220 bytes)  image109.gif(215 bytes)  image110.gif(215 bytes)  image111.gif(226 bytes).

Теоретическая справка

Вернуться на страницу <Введение в вычислительную математику. Примеры>

В начало страницы

 

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100