Список встроенных функций

Этот раздел показывает, как использовать дискретные аргументы для выполнения многократных вычислений.

Многократные вычисления по дискретному аргументу

Простейший вид многократных вычислений в Mathcad — простое обобщение скалярных вычислений. Любое вычисление, которое можно выполнить один раз, можно выполнить и над диапазоном значений.

Например, предположим, что необходимо создать список значений x и y для точек на кривой r = cos(q) + 1. Идея состоит в следующем:

• q должен принимать значения между 0 и 2p .
• Для каждого q соответствующее значение r дается формулой   r = cos(q) + 1.
• Для каждых r и q соответствующие декартовы координаты x и y даются формулами x = r cos(q) и y = r sin(q).

Рисунок 8: Использование оператора векторизации для создания полярного графика.

Стратегия решения этой проблемы проста: создайте дискретный аргумент i  и затем вычислите q, r, x и y для каждого значения qi. Формула для определяет q для значений от 0 до 2p с шагом 2p/N . Для создания остальных формул только проставьте индекс i при каждой переменной в формуле. Рисунок 6 показывает результат.

Обратите внимание, что в этом примере i, а не q, определен как дискретный аргумент. Поскольку i принимает только целочисленные значения, это — допустимый нижний индекс. С другой стороны, q принимает дробные значения, следовательно, она не может использоваться как нижний индекс. Во многих случаях возможно избежать этого дополнительного шага, используя функции вместо векторов. Рисунок 7 показывает, как создать кардиоиду, показанную на Рисунке 6, при помощи функций вместо векторов.

Используя векторную запись и оператор векторизации, удаётся избежать использования нижнего индекса в последних трех уравнениях из Рисунка 6. Рисунок 8 показывает пример того, как это достигается.

Формулы, которые используют векторную запись вместо нижних индексов, обычно вычисляются намного быстрее. Более подробно см. Главу “Векторы и матрицы”.

Множественные дискретные аргументы и двойные индексы

Если в формуле используется два дискретных аргумента, Mathcad пробегает через каждое значение каждого дискретного аргумента. Это можно использовать для определения матриц. Например, чтобы определить матрицу x размера 5x5, где x_i,j = i + j, напечатайте формулы:

Обратите внимание, что не нужно печатать [Space], чтобы покинуть нижний индекс в этом случае. Напечатав : , Вы одновременно покидаете нижний индекс и создаете символ определения.

Рисунок 9 показывает результат печати вышеупомянутых формул. Обычно лучше всего отобразить матрицу в форме, показанной на Рисунке 9. Если вместо того, чтобы напечатать x=, записать x[i,j=, Mathcad отобразит одну длинную таблицу вывода с 25 числами. Такую таблицу часто трудно интерпретировать. Подобная проблема возникает, когда в графике используется пара дискретных аргументов.

Выражение для x_i,j вычисляется для каждого значения каждого дискретного аргумента, всего 25 вычислений. Результат — матрица, показанная внизу рисунка, с 5 строками и 5 столбцами. Элемент в i-ой строке и j-ом столбце этой матрицы равен i + j.

Рисунок 9: Определение матрицы.

Обратите внимание, что, если два дискретных аргумента имеют значения m и n соответственно, формула, использующая оба дискретных аргумента, будет вычислятьcя mn раз. Если использовать два дискретных аргумента в таблице вывода, Mathcad покажет эти mn результата в длинной таблице с ячейкой для каждого результата. Если два дискретных аргумента используются в графике, Mathcad отобразит по одной точке для каждого из mn  результатов.

Список встроенных функций