Пример 1 ~ Пример 2 ~ Пример 3

Пример 1. Построение многочлена Лагранжа.

По таблице построим интерполяционный многочлен:

=

Решение примера в среде пакета Mathematica		Теоретическая справка
Решение примера в среде пакета Matlab

Пример 2. Построение интерполяционного многочлена Ньютона с разделенными разностями.

По таблице значений функции из ПРИМЕРА 1 построим интерполяционный многочлен Ньютона. Составим таблицу разделенных разностей:

-1	4	-2	0	1/2
0	2
		-2
1	0		3/2
		1
2	1

Теперь запишем интерполяционный многочлен Ньютона:

Отметим, что в силу единственности интерполяционного многочлена, мы получили тот же самый многочлен, что в ПРИМЕРЕ 1.

Теоретическая справка

Пример 3. Использование остаточного члена интерполяции.

Пусть требуется составить таблицу функции на отрезке [1,10]. Какой величины должен быть шаг h, чтобы при линейной интерполяции значение функции восстанавливалось с погрешностью не меньшей ?

Запишем остаточный член интерполяции при линейной интерполяции

.

Так как , то . Тогда . Следовательно, .

Теоретическая справка