Производная функции в точке ~ Односторонние производные ~ Секущая графика функции
Касательная и нормаль к графику функции

Производная функции в точке - Пусть функция определена на промежутке . Точка — произвольная точка из области определения функции,   — приращение функции в точке , вызванное приращением независимой переменной .  Производной функции по независимой переменной в точке ,  называется предел отношения приращения функции к приращению при стремлении к нулю, т.е.  

, 

— производная функции в точке .

ПРИМЕР 1.  Вычисление производных

Односторонние производные - Если определена при , то можно определить правую производную функции в точке :

Аналогично, если определена при , определяется левая производная функции в точке :

 Функция имеет в точке производную тогда и только тогда, когда в точке совпадают ее левая и правая производные: .

ПРИМЕР 2. Вычисление односторонних производных

Секущая графика функции - Пусть — функция, определенная на промежутке . Прямая, проходящая через точки , , , называется секущей графика функции . Угловой коэффициент секущей равен  и ее уравнение имеет вид .

ПРИМЕР 3.  Построение секущей графика функции

Касательная и нормаль к графику функции - Касательной к графику функции в точке называется предельное положение секущей, проходящей через точки , , когда . Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке и ее уравнение имеет вид . Нормалью к графику функции в точке называется прямая , проходящая через эту точку перпендикулярно касательной. Угловой коэффициент нормали равен   и ее уравнение имеет вид  .

ПРИМЕР 4.  Построение касательной и нормали к графику  функции