В начало

Описание эксперимента

Исследовался нагрев на воздухе проволоки из молибденового сплава диаметром d=0.5 мм, зажатой в массивные медные электроды, так что, она нагревалась на длине l=60 мм между ними. Источник тока (выпрямитель) имел напряжение холостого хода E_в=38В, внутренне сопротивление R_в=0.25 Oм и индуктивность L_в=2.3 Гн. Последовательно с источником включалось балластное сопротивление R_б=2 Ом (см. рис. 1). Паразитное сопротивление подводящих проводов, зажимов, контакта и т.д. R_п=0.045 Ом. Температура в помещении T₀=298К, температура холодных медных зажимов ( электродов ) T_з в течение эксперимента оставалась примерно постоянной, равной »315К.

Плотность тока в эксперименте достигала 8.10⁷A/м², время эксперимента (до разрушения проводника) составляло 12-15 с.

Теплофизическая модель

Используется одномерная модель т.е. температура проводника T считается неизменной по сечению (см. приложение 1). Принято, что форма проволоки идеально цилиндрическая и неизменна в течение процесса. Учитывается зависимость теплофизических свойств материала от температуры. Нагрев проволоки происходит за счет джоулева тепловыделения j²/s . Сброс теплоты идет за счет следующих процессов:

Естественная конвекция

Процесс считается квазистационарным; не учитываются потоки теплоты в воздухе в направлении вдоль проволоки, вызываемые неравномерностью температуры по ее длине - то есть для расчета теплоотдачи с малого участка длины используется модель бесконечно длинного цилиндра (см. приложение 1). Тогда тепловой поток с поверхности проволоки q:

(1)

где для определения a(T) используется формула М.А. Михеева, дающая наибольшее значение a для переходного от пленочного (псевдотеплопроводность ) к ламинарному режиму течения, характерному для охлаждения тонких проволочек на воздухе (Gr_m^. Pr_m<1) [4 , стр. 207]:

(2)

Значения безразмерных критериев берутся при температуре T_m=(T+T₀)/2 . Подставив в (2) выражения для них , и введя q=T/T₀ , получим:

, (3)

Где q_m=T_m/T₀ , , , - соответственно теплопроводность, кинематическая вязкость и температуропроводность воздуха, отнесенные к своим значениям при Т=T_0.

Излучение

Тепловой поток определяется по закону Стефана-Больцмана:

(4)

где s_СБ=5.67^.10^-8 Дж/м^2.К⁴ - постоянная Стефана-Больцмана, e(T) - степень черноты молибдена. Воздух считается диатермичной средой.

Теплопроводность и “электронная конвекция”

Учитывается , что, потоки теплоты и заряда должны быть связанны друг с другом , так как и теплота и заряд в металле переносятся свободными электронами. Эта связь описывается уравнениями, получаемыми в общей теории переноса (из решения кинетического уравнения) [9,стр. 181 , 205]:

(5.1)

(5.2)

Здесь , , - плотность тока, тепловой поток и напряженность поля в проводнике; s ,l , S - проводимость, теплопроводность и абсолютная термоэдс (коэффициент термоэдс) материала проводника (П=ST - коэффициент Пельтье ). Формула (5.2) показывает, что теплота передается как за счет теплопроводности, так и за счет “ макроскопического” движения электронного газа - аналог вынужденной конвекции в “обычном” газе или жидкости. Оценка показывает , что тепловой поток за счет электронной конвекции при j»10⁸А/м² может составлять » 10⁶ Вт/м², что сравнимо с теплопроводностным потоком ( » 10⁷-10⁸ Вт/м², в данном случае, как показал расчет, до 5^.10⁷ Вт/м²), поэтому его, по видимому, необходимо учитывать.

Для этого выразим из (5.1) и подставив в (5.2) получим: (6)

Последнее равенство в (6) записано с учетом того, что величина , которая учитывает перенос теплоты током, возникающим под действием данного градиента температур (а не под действием внешнего поля), вследствие малости термоэдс (S » 10^-6-10^-5 В/К ). Уравнение (6) представляет собой закон Био-Фурье с поправкой на “электронную конвекцию”.

Процессы окисления и испарения оксида в данной модели не учитываются, что является основным допущением .

Для определения поля температуры в проволоке T(x,t) запишем с учетом (1), (4) и (6) уравнение теплопроводности и граничные условия к нему:

(7.1)

(7.2) , (7.3)

(теплотдача с поверхности приведена к объемным стокам тепла). Здесь С_v- удельная теплоемкость молибдена, r - плотность, r_e- удельное электрическое сопротивление, l - теплопроводность, e- степень черноты, I - сила тока в проводнике. Координата x направлена вдоль проводника по току.

Теплофизические свойства воздуха и молибдена см. в приложении 2.

Наверх

В начало