Предметный указатель

Как определенные, так и неопределенные интегралы в программе Maple вычисляются при помощи команды int (параметр1, параметр2).

Аналитическое интегрирование

Сначала рассмотрим неопределенное интегрирование. В этом случае первым параметром аргумента команды int является интегрируемое выражение, а вторым - переменная интегрирования. Результат интегрирования (если он найден) выводится без стандартной константы интегрирования. Этим достигается возможность многократного использования результата в дальнейших вычислениях. Если int не находит интеграла, команда возвращается невыполненной. Далее - некоторые примеры неопределенных интегралов.

> int(2*x*exp(x^2),x);

В определенных интегралах ко второму параметру команды int добавляются пределы интегрирования.

> restart;

> int(sin(a*x)^2/(x^2),x=0..infinity);

Рассмотрим еще один интеграл

> int(log(x)^a,x=0..1);

Maple уточняет знак величины 1+a. Предположим, что а> -1:

> assume(a<-1);int(log(x)^a,x=0..1);

Теперь все в порядке. Вообще, команда assume во многих случаях позволяет не только найти значение интеграла, не имеющего в общем случае первообразной, но и значительно упростить полученное выражение, как, например, в следующем примере

> restart;int(1/(x^2+a^2)/(x^2+b^2),x=0..infinity);

Теперь введем предположения относительно параметров

> assume(a>0,b>0);
int(1/(x^2+a^2)/(x^2+b^2),x=0..infinity);

> int( 1/(x-1)^2, x=0..2,continuous);

Опция continuous , добавленная в качестве четвертого аргумента команды Int вынуждает Maple игнорировать любые возможные разрывы подинтегральной функции в диапазоне интегрирования.

В отличие от команды diff, простым добавлением переменных интегрирования в команду int невозможно задать многократное интегрирование. С этой целью интеграл по одной из переменных включается в качестве первого параметра в аргумент интеграла по другой переменной:

> int ( int ( x^2 * y^3, x ), y);

> int ( int ( int ( x^2 *y^2* z^2, x=1 ..2 ), y=1 ..2 ), z=1 ..2 );

В следующем примере интеграл выражается через полный эллиптический интеграл первого рода EllipticK , для упрощения сложных радикалов применяется команда radnormal .

> Int( 1/sqrt( sin(x) ), x=0..Pi/2 )= int( 1/sqrt( sin(x) ), x=0..Pi/2 ):radnormal(%);

Численное интегрирование

Для выполнения численного интегрирования используется команда evalf.

> int (1/(exp (x^2)+x), x=0..1);

> evalf ( int ( 1/ ( exp (x^2)+x), x=0 ..1 ));

В следующем примере при помощи команды evalf (int,20) находим приближенное значение интеграла с точностью 20 значащих цифр.

> Int( exp(v-v^2/2)/(1+1/2*exp(v)), v = -infinity..infinity );

> evalf(%, 20);

Предметный указатель