Синтаксис:

            R = sprandsym(S)
            R = sprandsym(n, alpha)
            R = sprandsym(n, alpha, rcond)
            R = sprandsym(n, alpha, rcond, kind)

Описание:

Матрица R = sprandsym(S) - случайная симметрическая матрица, главная диагональ и нижние поддиагонали которой имеют ту же структуру, которую имеет и матрица S; значения ее ненулевых элементов распределены по нормальному закону со средним, равным нулю, и дисперсией 1.

Матрица вида R = sprandsym(n, alpha) - это случайная симметрическая разреженная матрица, которая имеет приблизительно alpha х m х n ненулевых элементов, распределенных по нормальному закону, где alpha - коэффициент заполнения со значением в пределах 0<= alpha<= 1 и каждый элемент сформирован в виде суммы нескольких нормально распределенных чисел.

Матрица R = sprandsym(n, alpha, rcond) имеет число обусловленности по отношению к операции обращения, равное rcond. Значения случайных элементов находятся в пределах [-1 1] и симметричны относительно нуля, однако закон распределения не является равномерным. Если rcond - вектор длины n, то матрица R имеет собственные значения, равные элементам вектора rcond; таким образом, если вектор rcond имеет положительные элементы, то матрица R является положительно определенной. В любом случае матрица R генерируется с помощью матриц случайных плоских вращений (матриц Якоби), которые применяются к диагональной матрице с заданным спектром собственных значений или числом обусловленности. Такие матрицы играют важную роль при анализе алгебраических и топологических структур.

Матрица R = sprandsym(n, alpha, rcond, kind) всегда является положительно определенной:

• если kind = 1, то матрица R формируется из положительно определенной диагональной матрицы с помощью матриц случайных плоских вращений с точно заданным числом обусловленности;
• если kind = 2, то матрица R формируется как смещенная сумма матриц внешних произведений; число обусловленности не соответствует заданному, но структура по сравнению с предыдущим случаем более компактна (участвует меньшее число поддиагоналей);
• если kind = 3, то предполагается форма R = sprandsym(S, alpha, rcond, 3) и матрица R имеет ту же структуру, которую имеет и матрица S, и число обусловленности приближенно равно 1/rcond, значение коэффициента заполнения alpha игнорируется.

Сопутствующие функции: SPRANDN.