Синтаксис:

           J = bessel(alpha, X)

Описание:

Линейное дифференциальное уравнение вида

,

где a - неотрицательная величина, называется уравнением Бесселя, а его решения известны как функции Бесселя.

Для вычисления функций Бесселя разработан набор M-файлов, обеспечивающий высокую точность их вычисления для действительных значений аргумента:

• besselj(alpha, X) - функция Бесселя первого рода Ja(x);
• bessely(alpha, X) - функция Бесселя второго рода Ya(x);
• besseli(alpha, X) - модифицированная функция Бесселя первого рода I_a(x);
• besselk(alpha, X) - модифицированная функция Бесселя второго рода K_a(x).

Сохранена также функция [J, digits] = bessela(alpha, Z), которая допускает комплексные значения аргумента и позволяет получать оценку количества правильных цифр результата. Значение digits, равное 14 или 15, соответствует максимальной точности IEEE- или VAX-арифметик; однако значение digits, равное единице или двум, означает, что результату доверять нельзя. Для значений alpha и x, не превышающих 50, количество точных цифр по крайней мере 8. На плоскости (alpha, x) область наименьшей точности расположена вблизи прямой alpha = x, так что малые alpha и большие x, и наоборот, дают более точные значения.

Функция J = bessel(alpha, X) вызывает:

• функцию besselj(alpha, X), если X - массив действительных чисел;
• функцию besseli(alpha, X), если X - массив чисто мнимых чисел;
• функцию bessela(alpha, Z), если Z - массив комплексных чисел.

Примеры:

Функция besselj(3:9, (10:.2:20)') генерирует таблицу размера 51 х 7, воспроизведенную на стр. 400 работы [1];

функция bessely(3:9,(10:.2:20)') генерирует таблицу размера 51 х 7, воспроизведенную на стр. 401 работы [1];

функция besseli(3:9, [0:.2:9.8 10:.5:20], 1) генерирует таблицу размера 71 х 7, воспроизведенную на стр. 423 работы [1];

функция besselk(3:9, [0:.2:9.8 10:.5:20], 1) генерирует таблицу размера 71 х 7, воспроизведенную на стр. 424 работы [1].

Оценим точность вычисления функции Бесселя для разных значений alpha и x.

Ccылки:

Abramovitz M., Stegun I. A. Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards, Applied Math. Series #55. Dover Publications, 1965.