Предметный указатель

Для заданной системы дифференциальных уравнений и списка начальных данных команда DEplot3d осуществляет трехмерное представление кривых решения системы. При этом система должна иметь только одну независимую переменную. Поле направлений этой командой (в отличие от команды DEplot ) не строится.

Приведем пример (рис. 63).

> with(DEtools):

> DEplot3d({D(x)(t)=y(t),D(y)(t)=-x(t)-y(t)},[x(t),y(t)],t=0..10,
[[x(0)=0,y(0)=1],[x(0)=0,y(0)=.5]],scene=[t,x(t),y(t)],stepsize=.1,
title=`Damped oscillations`,linecolour=t-sqrt(t));

Рис. 63

Команда PDEplot пакета позволяет строить графики решений уравнений в частных производных

Эта функция строит поверхность решения квазилинейного уравнения первого порядка вида P(x,y,u) * D[1](u)(x,y) + Q(x,y,u) * D[2](u)(x,y) = R(x,y u), где P, Q, и R зависят только от x, y, и u(x,y).
Приведем пример (рис. 64).

pde1 := diff(u(x,y),x)*diff(u(x,y),y)-x*y+u(x,y)=0;

Используя окружность единичного радиуса в плоскости x-y как начальную кривую, мы можем исследовать поверхность интегрирования уравнения в частных производных, используя PDEplot:

> pde1 := diff(u(x,y),x)*diff(u(x,y),y)-x*y+u(x,y)=0;

> PDEplot(pde1, [cos(t),sin(t),0], t=-2*Pi..3*Pi,
ic_assumptions=[diff(u(x,y),x) = -cos(t)]);

> with(PDEtools, PDEplot);PDEplot([1,z(x,y),0],z(x,y),[0,s,sech(s)],s=-5..5,numsteps=[10,30], numchar=30,basechar=true,method=internal,style=HIDDEN,orientation=[5,67]);

Error, (in PDEplot) DEtools/PDEplot expects its 1st argument, PDE, to be of type DEtools/PDEplot/PDE, but received, [1, z(x,y), 0]

Предметный указатель