• Введение
• Расчет угла отсечки по заданной амплитуде косинусоидального импульса
• Расчет коэффициентов Берга
• Единая функция для коэффициентов Берга
• Пример расчета коэффициентов Берга
• Графические зависимости коэффициентов Берга
• Синтез усеченной косинусоиды по коэффициентам Берга

Введение

В резонансных усилителях радиопередающих устройств широко используются гармонические сигналы с отсечкой. Отсечка задается углом q, который характеризует ту часть периода [0,2p], во время которой сигнал проходит через нелинейный усилитель (или умножитель частоты). Ниже представлена форма косинусоидального сигнала с углом отсечки около p/3.

FilledPlot[{f[x],0}, {x, -2 π, 2 π}]

Расчет угла отсечки по заданной амплитуде косинусоидального импульса

Функция FindRoot позволяет легко найти значение угла q при заданной амплитуде A отсеченного косинусоидальногоимпульса из решения уравнения Cos[q]ЉA. Например, если A=0.5 то:

Расчет коэффициентов Берга

Если fm - амплитуда отсеченной косинусоидальной функции (например тока активного прибора), то отношение амплитуды n-ой гармоники к fm, т.е. приведенная к интервалу [0,1] относительная амплитуда, выражается известными коэффициентами Берга:

Единая функция для коэффициентов Берга

Выразим их единым выражением a[q,n]:

Пример расчета коэффициентов Берга

Пример вычисления коэффициентов Берга для постоянной составляющей отсеченной косинусоиды и трех первых гармоник при q=p/3 (или 180/3=60 градусов):

Графические зависимости коэффициентов Берга

Построим графики зависимости a[q,n] от q при n=0,1,2 и 3:

Зависимости a[q,n] служат основанием для расчета резонансных высокочастотных усилителей мощности, а также умножителей частоты. Например, из них видно, что для построения удвоителя частоты угол отсечки должен составлять примерно 1 рад или около 60 градусов.Именно в этом случае относительная амплитуда второй гармоники a[q,2] максимальна.

Синтез усеченной косинусоиды по коэффициентам Берга

Насколько точно гармонический ряд, вычисленный по коэффициентам Берга, описывает усеченную косинусоиду? Об этом можно судить по результатам синтеза функции f(t) для заданных n гармоник.Ниже представлена формула для такого синтеза:

Теперь можно построить график для y(t) и 2*f(t) с приведенной единичной амплитудой:

График функции y (t) для 5 и 10 гармоник наглядно показывает, что уже при 10 гармониках функция y(t) практически аналогична усеченной косинусоиде 2*f[t] с амплитудой, приведенной к 1. Таким образом, коэффициенты Берга хорошо описывают гармонический состав усеченной косинусоиды.