Пределы суммы, произведения и частного последовательностей ~ Неопределенности и их раскрытие

Пределы суммы, произведения и частного последовательностей.

Пусть заданы две последовательности и . Если существуют и , то существуют и пределы суммы и произведения последовательностей, а при и предел частного, причем   ,        , . Для правильного применения этих теорем очень важно существование пределов каждой последовательности.

ПРИМЕР 1.  Простейшие методы вычисления пределов последовательностей

Неопределенности и их раскрытие.

Если   и  , то может существовать  . В этом случае говорят, что имеем неопределенность типа  . Также может существовать  , в этом случае имеем неопределенность типа  . Если  и  , то может существовать . В этом случае говорят, что имеем неопределенность типа  . Поскольку в перечисленных случаях не применимы теоремы о пределе суммы, произведения и частного, используют другие способы вычисления, которые называют методами раскрытия неопределенностей. Это, как правило, алгебраические преобразования, приводящие выражения к виду, при котором можно пользоваться упомянутыми теоремами.

ПРИМЕР 2.  Методы раскрытия неопределенностей