Основные определения ~ Бесконечно малая последовательность ~ Бесконечно большая последовательность

Основные определения.  Последовательность - это функция, заданная на множестве натуральных чисел . Число называется пределом последовательности , если для любого положительного числа , как бы мало оно ни было, существует такой номер, что для всех c номерами справедливо неравенство . Неравенство , эквивалентное неравенству , означает, что для любого существует такой номер , что все c номерами расположены между и . Последовательность, предел которой - конечное число , называется сходящейся, и ее предел обозначают. Если изобразить элементы последовательности на плоскости точками с координатами , то неравенства означают, что все точки с номерами расположены между параллельными оси абсцисс прямыми и .

ПРИМЕР 1. Сходящаяся последовательность

Бесконечно малая последовательность. Последовательность , предел которой равен нулю , называется бесконечно малой.  

ПРИМЕР 2. Бесконечно малая последовательность

Бесконечно большая последовательность. Последовательность называется бесконечно большой, если для любого положительного числа , как бы велико оно ни было, существует такой номер , что для всех с номерамисправедливо неравенство , записываем .

ПРИМЕР 3. Бесконечно большая последовательность

ПРИМЕР 4. Исследование процесса сходимости последовательности