В начало

Численные расчеты

Чтобы проиллюстрировать предложенную схему, получим вейвлет-Галеркина решение уравнения Бюргерса для r=3 для различных v использую периодические гармонические вейвлеты на x.

Для решения (10) применяется стандартный многошаговый метод Адамса. Начальные условия (7’) также раскладываются по периодическим гармоническим вейвлетам, для использования их при решении уравнения (10). Интервал изменения временной переменной t взяли [0,1]. При решении (10) получили набор , которые потом были подставлены в (8). И было получено решение u(x,t) изображенное на Рисунке 2. для v=0.025.

Рисунок 2. Вейвлет Галеркина решение уравнения Бюргерса для v = 0.025 .

Для сравнения было также полученное решение для v = 0.0025, решение которого изображено на Рисунке 3.

Рисунок 3. Вейвлет Галеркина решение уравнения Бюргерса для v = 0.0025 .

Явно заметно уменьшение влияния второй производной в решении (7).

Все численные расчеты проводились в среде Matlab 6.1, с использованием стандартных средств.

Заключение

В данной работе обсуждалось приложение периодических гармонических вейвлетов в вейвлет-Галеркина решении уравнения Бюргерса с периодическими начальными условиями. Уравнения Бюргерса является простейшей модельным уравнением, описывающим связь между нелинейным и диссипативным членами, и широко изучено как одномерная модель трехмерного уравнения Навье-Стокса. Предполагается что гармонические вейвлеты могут быть полезными для получения аналитических приближений уравнения Навье-Стокса.

Более конкретное сравнение гармонических вейвлетов и уже ранее существовавшими схемами может быть получено при переходе от одномерной схемы к многомерной. Данная работа предполагается в будущем.

Литература

1. S.V. Muniandy, I.M. Moroz. Galerkin modeling of the Burgers equation using harmonic wavelets. Physics letters A 235 (1997).
2. D.E. Newland, Proc. R. Soc. Lond. A 443 (1993).
3. И. Добеши. Десять лекций по вейвлетам. “РХД”. 2001.
4. К. Флетчер. Численные методы на основе метода Галеркина. “Мир”. 1988.

В начало