• Определение функций и построение графиков
• Вычисление пределов
• Дифференцирование
• Интегрирование
• Суммирование рядов
• Разложение функций по формуле Тейлора

Определение функций и построение графиков

• Для определения функции одной переменной нужно ввести с клавиатуры имя функции с аргументом в круглых скобках, знак присваивания  (для ввода знака присваивания нужно нажать на клавиатуре комбинацию клавиш <Shift>+<:> или щелкнуть по кнопке<:=> панели Evaluation) и справа от него - выражение для вычисления функции.
• В записи выражения для функции можно использовать знаки (имена) элементарных функций, вводя их с клавиатуры или вставляя в рабочий документ функцию, выбранную из списка в пункте Function меню Insert.
• Выражение можно вводить с помощью кнопок панели инструментов Calculator Toolbar.
• Вставить в выражение букву греческого алфавита можно с помощью панели Greek Symbol Toolbar.
• Для вычисления значения функции в точке нужно ввести в рабочий документ с клавиатуры имя функции, указать в скобках значение аргумента, выделить выражение, ввести знак равенства (с помошью соответствующей кнопки панели Evaluation) и щелкнуть по свободному месту в рабочем документе.

Пример 1. Определение функции. Вычисление значений функции в точках

Инструменты для построения графиков в  Mathcad доступны в панели инструментов Graph Toolbar, которая открывается щелчком по соответствующей кнопке в панели математических инструментов или через пункт Graph меню Insert.

Для построения графика функции, заданной в декартовых координатах, нужно:

• щелкнуть по рабочему документу, по пункту по строке X-Y Plot в пункте Graph меню Insert (или по соответствующей кнопке в панели Graph);
  в рабочем документе откроется  окно построения графиков;
• ввести в помеченной позиции возле оси абсцисс имя аргумента, а в позиции возле оси ординат - имя функции и щелкнуть по рабочему документу вне окна графиков.
  Если нужно построить одновременно графики нескольких функций, нужно ввести их имена в позиции возле оси ординат, разделяя запятой.
  Вместо имени функции можно ввести выражение для ее вычисления.
  Параметры изображения (цвет и толщина линий, координатная сетка, разметка осей, надписи на графиках и т.д.) можно изменить, щелкнув дважды по полю графика и установив настройки в соответствующих появившихся окнах диалога.

Графики функций, заданных в параметрической форме, строятся аналогично, с учетом того, что в позициях аргумента и функции вводятся выражения или имена соответствующих функций параметра.

Для построения графика функции, заданной в полярных координатах, нужно:

• щелкнуть по рабочему документу, по строке Polar Plot в пункте Graph меню Insert (или по соответствующей кнопке в панели Graph);
  в рабочем документе откроется  окно построения графиков;
• ввести в помеченной позиции возле оси абсцисс имя аргумента, а в позиции возле оси ординат - имя функции и щелкнуть по рабочему документу вне окна графиков.

Пример 2. Построение графиков функций

Пример 3. Построение кривой, заданной параметрически

Пример 4. Построение кривой, заданной в полярных координатах (лемниската Бернулли)

Вычисление пределов

Для вычисления пределов предназначены три кнопки в панели Calculus панели математических инструментов:

-   оператор вычисления предела функции в точке или на бесконечности;

и -   операторы вычисления односторонних пределов соответсвенно справа и слева.

Для вычисления предела нужно:

• щелкнуть по свободному месту в рабочем документе, затем щелкнуть по нужной кнопке, ввести с клавиатуры в помеченных позициях имя или выражение допредельной функции и предельной точки;
• выделить все выражение и щелкнуть по строке Symbolically в пункте Evaluate меню Symbolics (или щелкнуть по кнопке в панели символьных операций Symbolic).

Пример 5. Вычисление пределов

Дифференцирование

Чтобы найти производную нужно:

• щелкнуть по свободному месту в рабочем документе, щелкнуть в панели Calculus по кнопке , ввести с клавиатуры в помеченных позициях имя или выражение функции и аргумента;
• заключить все выражение в выделяющую рамку и щелкнуть по строке Symbolically в пункте Evaluate меню Symbolics  (или щелкнуть по кнопке в панели символьных операций Symbolic).

Чтобы найти производные высших порядков нужно:

• щелкнуть по свободному месту в рабочем документе, щелкнуть в панели Calculus по кнопке , ввести с клавиатуры в помеченных позициях имя или выражение функции и аргумента;
• заключить все выражение в выделяющую рамку и щелкнуть по строке Symbolically в пункте Evaluate меню Symbolics  (или щелкнуть по кнопке в панели символьных операций Symbolic).

Чтобы найти производную с помощью меню нужно:

• ввести в рабочий документ выражение для функции;
• выделить аргумент и щелкнуть по строке Differentiate в пункте Variable меню Symbolics.

Пример 6. Вычисление производных

Интегрирование

Чтобы найти неопределенный интеграл нужно:

• щелкнуть по свободному месту в рабочем документе, щелкнуть в панели Calculus по кнопке ,   ввести с клавиатуры в помеченных позициях выражение функции и имя переменной интегрирования;
• заключить все выражение в выделяющую рамку и щелкнуть по строке Symbolically в пункте Evaluate меню Symbolics  (или щелкнуть по кнопке в панели символьных операций Symbolic).

Чтобы вычислить определенный интеграл нужно:

• щелкнуть по свободному месту в рабочем документе, щелкнуть в панели Calculus по кнопке ,   ввести с клавиатуры в помеченных позициях выражение функции, имя переменной интегрирования и пределов интегрирования;
• заключить все выражение в выделяющую рамку и щелкнуть по строке Symbolically в пункте Evaluate меню Symbolics  (или щелкнуть по кнопке в панели символьных операций Symbolic).

Чтобы найти неопределенный интеграл с помощью меню нужно:

• ввести в рабочий документ выражение для интегрируемой функции;
• выделить аргумент и щелкнуть по строке Integrate в пункте Variable меню Symbolics.

Пример 7. Вычисление интегралов

Суммирование рядов

Чтобы вычислить конечную сумму и сумму сходящегося ряда нужно:

• щелкнуть по свободному месту в рабочем документе, щелкнуть в панели Calculus по кнопке ,   ввести с клавиатуры в помеченных позициях выражение функции, имя индекса суммирования, его первое и последнее значения (для рядов нужно ввести в качестве последнего значения символ бесконечности, щелкнув по кнопке в той же панели);
• заключить все выражение в выделяющую рамку и щелкнуть по строке Symbolically в пункте Evaluate меню Symbolics  (или щелкнуть по кнопке в панели символьных операций Symbolic).
  Чтобы получить вычисленное значение в десятичном формате, нужно выделить его, щелкнуть   по строке Floating Point в пункте Evaluate меню Symbolics и ввести в окне диалога требуемое число десятичных знаков.
  Можно сразу получить значение суммы в десятичном формате, щелкнув вместо Symbolically по строке Floating Point.

Пример 8. Вычисление частичных сумм ряда и суммирование рядов

Разложение функций по формуле Тейлора

Чтобы найти разложение функции по формуле Тейлора в окрестности любой точки из области определения функции нужно:

• щелкнуть по свободному месту в рабочем документе, щелкнуть в панели Symbolic по кнопке ;
• ввести с клавиатуры перед ключевым словом  series выражение для функции, после ключевого слова - выражение <имя переменной = точка, в окрестности которой строится разложение> и степень старшего члена в разложении (знак равенства можно ввести, щелкнув по соответсвующей кнопке панели Boolean);
• щелкнуть в рабочем документе вне выделяющей рамки;
  в рабочем документе отображается только сам многочлен Тейлора (частичная сумма ряда Тейлора).

Чтобы найти разложение функции по формуле Тейлора с помощью меню нужно:

• ввести функцию, выделить переменную, щелкнуть по строке Expand to Series в пункте Variable меню Symbolics;
• ввести в окне диалога степень старшего члена в разложении и щелкнуть по кнопке Ok;
  в рабочем документе отображается соответствующее разложение с остаточным членом в форме Пеано.

Пример 9. Разложение функции по формуле Тейлора