К содержанию

Исследование систем на обусловленность

1 матрица

> restart;

> A := matrix(4,4,[299.188, -.92e-1, 1.763, 4.13, -3.625, 213.817, -.475, 4.26, .603, -1.195, 117.075, 1.651, -.983, 4.167, .851, 520.088]);

> with(linalg):

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected
 

> X:=matrix(4,1,[1.111222333,2.222333444,3.333444555,4.444555666]);

>

перемножаем матрицы:

> b:=multiply(A,X);

Задаем возмущенную матрицу:

> b_voz:=matrix(4,1,[356.492,488.494,395.615,2322.564]); 

> Delta[b]:= evalm(b-b_voz);

>

> norm(Delta[b]);

относительная погрешность :

> delta[b]:=norm(Delta[b])/norm(b);  

> eqn1:= 299.188*t-.92e-1*x+1.763*y+4.13*z=356.492:

> eqn2:= -3.625*t+213.817*x-.475*y+4.26*z=488.494:

> eqn3:= .603*t-1.195*x+117.075*y+1.651*z=395.615:

> eqn4:= -.983*t+4.167*x+.851*y+520.088*z=2322.564:

Находим решение с помощью библиотечной функции:

> solve({eqn1,eqn2,eqn3,eqn4},{t,x,y,z});  

> X_voz:=matrix(4,1,[1.111219666,2.222329172,3.333441465,4.444553854]);

> Delta[x]:=evalm(X-X_voz);

относительная погрешность:

> delta[x]:=norm(Delta[x])/norm(X);

Норма матрицы X и норма X возмущенной:

> norm(X);norm(X_voz);

Норма матрицы b и норма b возмущенной:

> norm(b);norm(b_voz);

> delta[x];

> delta[b];

Чичло обусловленности матрицы:

> n=cond(A);

2 матрица

> restart;

> A:=matrix(4,4,[309.188,-0.092,1.763,4.13,-3.625,214.817,-0.475,4.26,0.603,-1.195,117.741,1.651,-0.983,4.167,0.851,520.588]);

> with(linalg):

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected
 

> X:=matrix(4,1,[1.111222333,2.222333444,3.333444555,4.444555666]);

Перемножаем матрицы:

> b:=multiply(A,X);

Задаем возмущенную матрицу:

> b_voz:= matrix(4,1,[367.605,490.717,397.835,2324.787]);

> Delta[b]:= evalm(b-b_voz);

относительная погрешность:

> delta[b]:=norm(Delta[b])/norm(b);

> eqn1:=309.188*t-.92e-1*x+1.763*y+4.13*z=367.605:

> eqn2:=-3.625*t+214.817*x-.475*y+4.26*z=490.717:

> eqn3:=.603*t-1.195*x+117.741*y+1.651*z=397.835:

> eqn4:=-.983*t+4.167*x+.851*y+520.588*z=2324.787:

Находим решение системы спомощью библиотечной функциии:

> solve({eqn1,eqn2,eqn3,eqn4},{t,x,y,z});

> X_voz:= matrix(4,1,[1.111222251,2.222332310,3.333440853,4.444555223]);

> Delta[X]:=evalm(X-X_voz);

> delta[x]:=norm(evalm(X-X_voz))/norm(X);

> norm(X);norm(X_voz);

> norm(b);norm(b_voz);

> delta[x];delta[b];

Число обусловленности:

> n=cond(A);

Наверх

К содержанию