Предметный указатель

В качестве еще одного интересного примера, позволяющего освоить приемы программирования в Maple напишем процедуру вычисляющую по заданной функции F(x) функцию F(a*x+b) - так называемый оператор аффинного преобразования переменной (назовем его aff - оператор).

> aff:=proc(f::procedure,a::numeric,b::numeric)
local x;
unapply(f(a*x+b),x);
end;

Проверим

> aff(sin,2,1);

Построим график (рис. 70).

> plot(%,0..Pi);

Рис. 70

Мы видим, что процедура работает. Однако, возьмем функцию от двух переменных

> A:=(x,y)->x*sin(y);

> aff(A,2,1);

Error, (in A) A uses a 2nd argument, y, which is missing

Теперь у нас ошибка, поскольку в записи процедуры мы указали только одну переменную для формального параметра. Используем такой прием. Внутри процедуры aff введем процедуру преобразования одного из аргументов вспомогательной глобальной функции F с произвольным числом аргументов. А затем применим оператор подстановки для замены вспомогательной функции на фактическую. Теперь процедура будет выглядеть так

> aff:=proc(f::procedure,a::numeric,b::numeric)
global F, g, h;
subs({'F'=f,g=a,h=b},x->F(g*x+h,args[2..-1]));
### WARNING: `g` is a lexically scoped global
### WARNING: `h` is a lexically scoped global
### WARNING: `F` is a lexically scoped global
end;

Здесь args[2..-1] перечисляет все аргументы функции, начиная со второго.

> aff(sin,2,1);

> %(x);

Теперь проверим, как работает эта программа для функции от двух переменных

> Aa:=aff(A,2,1);

> Aa(x,y);

Теперь процедура работает для функций от нескольких переменных. Обобщим далее оператор сдвига, чтобы он мог преобразовывать любую переменную функции. Вторым параметром процедуры теперь будет номер сдвигаемой переменной, а третьим и четвертым - параметры преобразования.

> aff:=proc(f::procedure,n::posint,a::numeric,b::numeric)
global F,m,g,h;
subs('F'=f,m=n,g=a,h=b,proc() F(args [1..m-1],g*args[m]+h,args[m+1..-1]) end);
### WARNING: `m` is a lexically scoped global
### WARNING: `g` is a lexically scoped global
### WARNING: `h` is a lexically scoped global
### WARNING: `F` is a lexically scoped global
end;

Проверим написанную процедуру для функции от двух переменных

> Aa2:=aff(A,2,2,1);

> Aa2(x,y);

Построим график (рис. 71).

> plot({A(1,y),Aa2(1,y)},y=0..10);

Рис. 71

Предметный указатель