Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


Mathcad-справочник по высшей математике
 
Задачи линейной алгебры в среде пакета Mathcad

Определение и ввод матрицы в рабочий документ Mathcad

Чтобы определить матрицу нужно:

  1. ввести с клавиатуры имя матрицы и знак присваивания (для ввода знака присваивания нужно нажать на клавиатуре комбинацию клавиш <Shift>+<:> или щелкнуть по кнопке<:=> панели Evaluation);
  2. щелкнуть по кнопке Vector or Matrix Toolbar  в панели математических инструментов, чтобы открыть панель матричных операций Matrix);
  3. открыть щелчком по кнопке Matrix or Vector окно диалога определения размерности матрицы и ввести размерность матрицы: число строк (Rows), число столбцов (Columns);
  4. закрыть окно диалога, щелкнув по кнопке Ok.

В рабочем документе, справа от знака присваивания, открывается поле ввода матрицы с помеченными позициями для ввода элементов.
Для того, чтобы ввести элемент матрицы, установите курсор в помеченной позиции и введите с клавиатуры число или выражение.

В начало страницы

Нумерация элементов матриц и векторов

Номер первой строки (столбца) матрицы или первой компоненты вектора, хранится в Mathcad в переменной ORIGIN.
По умолчанию в Mathcad координаты векторов, столбцы и строки матрицы нумеруются начиная с 0 (ORIGIN:=0). Поскольку в математической записи чаще используется нумерация с 1, удобно перед началом работы с матрицами  определять значение переменной ORIGIN равным 1, выполнять команду
ORIGIN:=1.

В начало страницы

Панель операций с матрицами и векторами

Панель векторных и матричных операций открывается щелчком по кнопке Vector and Matrix Toolbar в панели математических инструментов.

За кнопками панели закреплены следующие функции:

im1.gif (1035 bytes) — определение размеров матрицы;

im2.gif (1030 bytes) — ввод нижнего индекса;

im3.gif (1039 bytes) — вычисление обратной матрицы;

im4.gif (1058 bytes) — вычисление определителя матрицы: |A|=det A; вычисление длины вектора |x|;

im5.gif (1081 bytes) — поэлементные операции с матрицами:
если A={aij }, B={bij }, то ;

im6.gif (1027 bytes) — определение столбца матрицы: j -й столбец матрицы M;

im7.gif (1048 bytes) — транспонирование матрицы: M={mij }, M T ={mji };

im9.gif (952 bytes) — вычисление скалярного произведения векторов: image49.gif (1080 bytes);

im10.gif (986 bytes) — вычисление векторного произведения векторов:
a x b = (a2 b3 -a3 b2 , a3 b1 -a1 b3 , a1 b2 -a2 b1 );

im11.gif (997 bytes) — вычисление суммы компонент вектора: image50.gif (1063 bytes);

im8.gif (1014 bytes) — определение диапазона изменения переменной;

im12.gif (1031 bytes) — визуализация цифровой информации, сохраненной в матрице.

Для того чтобы выполнить какую-либо операцию с помощью панели инструментов, нужно выделить матрицу и щелкнуть в панели по кнопке операции, либо щелкнуть по кнопке в панели и ввести в помеченной позиции имя матрицы.

В начало страницы

Меню символьных операций с матрицами

Меню символьных операций с матрицами (пункт Matrix меню Symbolics) содержит три функции:

  • транспонирование (Transpose),
  • обращение матрицы (Invert),
  • вычисление определителя матрицы (Determinant).

Если требуется произвести какую-либо операцию через пункт Matrix меню Symbolics, нужно выделить матрицу и щелкнуть в меню по строке нужной операции.

В начало страницы

Функции, предназначенные для решения задач линейной алгебры

Функции, предназначенные для решения задач линейной алгебры, можно разделить на три группы.

  • Функции определения матриц и операций с блоками матриц.
подробная информация о функциях,
пример
  • Функции отыскания различных числовых характеристик матриц.
подробная информация о функциях,
пример
  • Функции, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры.
подробная информация о функциях,
пример

Функции определения матриц и операции с блоками матриц:

  • matrix(m, n, f) — создает и заполняет матрицу размерности m x n, элемент которой, расположенный в i -й строке, j -м столбце, равен значению f(i, j) функции f(x, y);
  • diag(v) — создает диагональную матрица, элементы главной диагонали которой хранятся в векторе v;
  • identity(n) — создает единичную матрицу порядка n;
  • augment(A, B) — формирует матрицу, в первых с т о л б ц а х которой содержится матрица A, а в последних — матрица B (матрицы A и B имеют одинаковое число строк);
  • stack(A, B) — формирует матрицу, в первых с т р о к а х которой содержится матрица A, а в последних — матрица B (матрицы A и B имеют одинаковое число столбцов);
  • submatrix(A, ir, jr, ic, jc) — формирует матрицу, которая является блоком матрицы A, расположенным в строках с ir по jr и в столбцах с ic по jc, ir <= jr, ic <= jc.

Пример 1. Примеры исполнения функций matrix, diag, identity, augment, stack, submatrix

Функции отыскания различных числовых характеристик матриц:

  • last(v) — вычисление номера последнего элемента вектора v;
  • lenght(v) — вычисление количества элементов v вектора;
  • rows(A) — вычисление числа строк в матрице A;
  • cols(A) — вычисление числа столбцов в матрице A;
  • max(A) — вычисление наибольшего элемента в матрицы A;
  • tr(A) — вычисление следа квадратной матрицы A ( след матрицы равен сумме ее диагональных элементов);
  • rank(A) — вычисление ранга матрицы A;
  • norm1(A), norm2(A), norme(A), normi(A) — вычисление норм квадратной матрицы A.

Пример 2. Примеры исполнения функций last, length, rows, cols, max, min, tr, rank, norm1, norm2, norm3

Функции, реализующие численные алгоритмы решения задач линейной алгебры:

  • rref(A) — приведение матрицы к ступенчатому виду с единичным базисным минором (выполняются элементарные операции со строками матрицы);
  • eigenvals(A) — вычисление собственных значений квадратной матрицы А ;
  • eigenvecs(A) — вычисление собственных векторов квадратной матрицы А; значением функции является матрица, столбцы которой есть собственные векторы матрицы А; порядок следования векторов отвечает порядку следования собственных значений, вычисленных функцией eigenvals(A);
  • eigenvec(A, l) — вычисление собственного вектора матрицы А, отвечающего собственному значению l;
  • lsolve(A, b) — решение системы линейных алгебраических уравнений Ax=b.

Пример 3. Примеры исполнения функций eigenvals, eigenvecs, eigenvec, lsolve

В начало страницы

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100