Предметный указатель

Он применяется для получения определяющих уравнений, при помощи которых решаются системы уравнений в частных производных методом подобия.

Пакет включает следующие функции:

&^ &mod Eta Lie Lrank
TD annul autosimp close d
depvars determine dvalue extvars getcoeff
getform hasclosure hook indepvars makeforms
mixpar prolong reduce setup translate
vfix wcollect wdegree wedgeset wsubs

Кратко перечислим назначение функций пакета

setup для определения списка координатных переменных
(0-forms).

d для вычисления внешних производных по отношению к заданным координатам.

&^ для вычисления V - произведения (wedge product).

Lie для вычисления производной Ли выражения, включающего формы по отношению

к заданному вектору

wcollect чтобы выразить форму как сумму форм, каждая из которых умножается на весовой коэффициент;

wsubs чтобы заменить выражение k-формой, являющейся частью n-формы;

Различные другие функции такие, как choose(), getcoeff(), mixpar(), wdegree(), wedgeset(), и value() используются для операций с формами.

Пример:

> with(liesymm):

Warning, new definition for `&^`

Warning, new definition for close

Warning, new definition for d

Warning, new definition for mixpar

Warning, new definition for reduce

Warning, new definition for wdegree

> setup();

Задаем дифференциальное уравнение

> eq := Diff(u(x,t),x,t) + Diff(u(x,t),x) +u(x,t)^2=0;

Конструируем набор дифференциальных форм из заданного уравнения

> forms := makeforms(eq,u(x,t),w);

Сортируем переменные в лексикографическом порядке

> eq := mixpar(eq);

Конструируем определяющие уравнения для изовекторов изовариантной группы

> determine( eq, V, u(x,t), w ):
value(%):

Находим набор координат

> wedgeset(0);

> close(forms):

Получаем набор квазилинейных уравнений первого порядка, эквивалентных начальному (eq):

> pdes:=annul(%,[x,t]);

Предметный указатель