Предметный указатель

Базисом Гробнера Бухбергер назвал по имени руководителя своей докторской диссертации множество многочленов, которое может быть получено из исходного множества многочленов по алгоритму, разработанному в диссертации Бухбергера. Базис Гробнера - это множество многочленов, в некотором отношении эквивалентное исходному множеству многочленов. Например, корни многочленов базиса Гробнера равны корням исходного множества многочленов. В то же время коэффициенты многочленов базиса Гробнера составляют верхнюю треугольную матрицу, что позволяет кратчайшим образом аналитически найти все корни.

finduni finite gbasis gsolve leadmon
normalf solvable spoly

Далее пример использования функций пакета grobner . Чтобы найти базис Гробнера набора полиномов F от переменных X = [x1, x2, ..., xn], упорядоченных по полным степеням, нужно вначале задать F и X, а затем выполнить команды, записанные ниже.

> ### WARNING: the grobner package is obsolete and has been replaced with the Groebner package
with(Groebner);
F := [x^2 - 2*x*z + 5, x*y^2 + y*z^3, 3*y^2 - 8*z^3]:
F1:=gbasis(F,plex(x,y,z));

Здесь опция plex обеспечивает лексографическое упорядочение многочленов. Теперь можно найти корни базиса Гробнера.

> Sl:=solve(convert(F1,set),{x,y,z});

Первое решение можно выразить в радикалах.

> convert(Sl[1],radical);

Остальные корни найдем приближенно командой allvalues .

> allvalues(Sl[2]);

Предметный указатель