 Архив
разработки (6 Kб, WinRAR)
При изучении социально–экономических явлений методами исследования операций часто возникает теоретико–игровая модель в форме
конечной бескоалиционной игры двух лиц или биматричной игры. В [1, с.114] такая модель представлена как
 (1)
Здесь  - конечное множество стратегий первого (второго) игрока и
 - функция выигрыша первого (второго) игрока.
В качестве решения биматричной игры часто используется равновесие, именно, ситуация  бескоалиционной игры (1) называется ситуацией равновесия по Нэшу,
если для всех  имеет место неравенство
 (2)
Нахождение равновесных ситуаций в игре (1), особенно в смешанным расширении [1, с.21-25], представляет важную проблему.
Для вычисления равновесий предлагается компьютерная программа Lemke_Best.mws Эта программа выполнена в среде пакета символьной алгебры Maple 10. Пакет организован по модульному принципу и представляет развитый язык программирования. Использование именно этого пакета позволяет снять проблему точности при вычислении на компьютере параметров равновесия. Действительно, результаты вычислений выдаются в символьной форме, т.е. точно.
Численный метод нахождения равновесия в биматричной игре основан на определении равновесия, в частности на условии (2). Выделяются случаи, когда равновесие образуют стратегии двух игроков с равномощными спектрами, т.е. спектрами 1,2,3 и т.д. При этом программа разработана для случая невырожденной биматричной игры. Согласно [3], бескоалиционная игра (1) является невырожденной, если для любой стратегии игрока со спектром мощности k>=1 у другого игрока найдётся не более k лучших ответов в чистых стратегиях.
Тестирование программы Lemke_Best.mws проводилось на примерах из учебно–методического пособия [2]. Так с помощью программы Lemke_Best.mws найдены равновесия в биматричных играх формата 3x3 из задания 8 [2, с.169-171.].
Предварительно равновесия в этих задачах были найдены численным методом Лемке-Хаусона, который представлен в [2, c.135-148].
Во всех случаях невырожденных биматричных игр, приведённых в [2], наблюдалось полное совпадение множества равновесных ситуаций,
найденных по методу Лемке–Хаусона, и полученных программой Lemke_Best.mws.
Список литературы:
- Петросян Л.А, Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. – М.: ВШ, 1998.
- Матвеев В.А. Конечные бескоалиционные игры и равновесия. -Псков, 2005.
- Handbook of Game Theory with Application, Vol.3 // ads. R.J. Aumann and
Наверх |
