Вниманию преподавателей, научных работников, аспирантов, студентов!

В издательстве Нолидж (www.knowledge.ru) вышла книга В.П.Дьяконова "Mathematica 4 с пакетами расширений".

В отличие от недавно вышедшей книги “Mathematica 4. Учебный курс” (изд-во “Питер”, 2001 г.) в этой книге проф. В. П. Дьяконова, автора многих книг по системам компьютерной математики, дается справочное описание одной из самых мощных систем компьютерной математики – Mathematica 4 фирмы Wolfram Research Inc. (США).

В этой книге реализована успешная попытка в относительно небольшом объеме представить справочный материал не только по почти 1000 операторов и функций ядра этой мощной системы, но и по функциям многочисленных встроенных пакетов расширения системы. Книга является справочной монографией и написана по результатам многолетнего исследования автором систем класса Mathematica. В 2000 году автор выиграл грант на посещение фирмы – разработчика этой системы ведущими учеными мира и прошел на ней полуторамесячную стажировку. Статья В. П. Дьяконова об этой стажировке "Америка глазами профессора” размещен на сайте Exponenta.ru

• Аннотация книги
• Содержание книги

Аннотация книги

Содержание книги

Состав книги 26
Предупреждения 28
Благодарности и адреса для переписки 28

Глава 1. Mathematica в науке, в образовании и в Internet 30

     1.1. Особенности систем компьютерной математики 30
        1.1.1. Недостатки численных расчетов 30
        1.1.2. Понятие о символьных (аналитических) вычислениях 31

     1.2. Математические системы в образовании и в науке 35
       1.2.1. Что мешает внедрению математических систем в образование 35
        1.2.2. Разумны ли системы символьной математики? 36
        1.2.3. Что дает компьютерная математика университетам и школам 37
        1.2.4. Не все так просто 40
        1.2.5. Доверяй, но проверяй! 44
        1.2.6. Mathematica в науке и технике 45

    1.3. Зарождение и развитие систем компьютерной алгебры 46
       1.3.1. У истоков рождения систем компьютерной алгебры 46
       1.3.2. Системы символьной математики для персональных компьютеров 48

    1.4. Возникновение и развитие систем Mathematica 50
       1.4.1. Системы класса Mathematica 2.* 50
       1.4.2. Система Mathematica 3 52
       1.4.3. Система Mathematica 4 53
       1.4.4. Структура систем Mathematica 54
       1.4.5. Идеология систем Mathematica 55

   1.5. Отражение фирмы Wolfram Research в сети Internet 55
      1.5.1. Internet-страница фирмы Wolfram Research 55
      1.5.2. Продукция фирмы Wolfram Research 57
      1.5.3. Информация о литературе по системе Mathematica 58
      1.5.4. Хотите щелкнуть интегральчик? 60
      1.5.5. Галерея графики 60
      1.5.6. Ресурсы систем Mathematica 62
      1.5.7. Дистанционное обучение работе с Mathematica 4 62

Глава 2. Начало работы и интерфейс пользователя 65

   2.1. Инсталляция систем Mathematica 65
      2.1.1. Инсталляция ранних версий Mathematica 65
      2.1.2. Инсталляция систем Mathematica 3/4 66

   2.2. Пуск системы и начало работы с ней 67
      2.2.1. Запуск системы 67
      2.2.2. Главное меню и окно редактирования документов 68
      2.2.3. Кнопки титульных строк 70
      2.2.4. Палитры математических операторов и функций 70
      2.2.5. Первые навыки работы и понятие о notebooks 72

   2.3. Отличительные особенности системы Mathematica 4 74
      2.3.1. Улучшения интерфейса 74
      2.3.2. Ускорение численных расчетов и повышение их точности 75
      2.3.3. Улучшение работы с массивами 76
      2.3.4. Улучшенные математические возможности 77
      2.3.5. Улучшенная поддержка средств графики и звука 78
      2.3.6. Вращение трехмерных графиков с помощью мыши в реальном масштабе времени 80

   2.4. Работа с файлами (File) 81
      2.4.1. Основные виды файлов и пакеты расширения 81
      2.4.2. Команды позиции File главного меню 82
      2.4.3. Открытие окна нового документа - команда New 84
      2.4.4. Загрузка ранее созданных документов - команда Open 84
      2.4.5. Запись документа с текущим именем - команда Save 85
      2.4.6. Запись документа с заданным именем - команда Save As... 85
      2.4.7. Операции с файлами со специальным форматом 86
      2.4.8. Преобразование документов в палитру и наоборот 87
      2.4.9. Установка параметров печати - Print Setting 87
      2.4.10. Печать документов - Print 90
      2.4.11. Команда завершения работы с системой - Exit 91

   2.5. Редактирование документа (Edit) 92
      2.5.1. Основные понятия о документах и их стилях 92
      2.5.2. Выделения в документах и использование мыши 92
      2.5.3. Подготовка текстовых комментариев 94
      2.5.4. Команды позиции Edit главного меню 95
      2.5.5. Операции с буфером промежуточного хранения 98

   2.6. Работа с ячейками (Cell) 98
     2.6.1. Понятие о ячейках документов 98
     2.6.2. Команды позиции Cell главного меню 99
     2.6.3. Манипуляции с ячейками 100
     2.6.4. Работа с графическими и звуковыми возможностями 103

   2.7. Операции форматирования ячеек (Format) 104
     2.7.1. Команды позиции Format главного меню 104
     2.7.2. Изменение стиля документов 105
     2.7.3. Опции стилей и программ и их изменение 106
     2.7.4. Уточненное управление стилем документов 107
     2.7.5. Установка стиля интерфейса 108

   2.8. Ввод элементов документов - Input 108
     2.8.1. Ввод координат двухмерных графиков 109
     2.8.2. Работа с селектором обзора трехмерных графиков 110
     2.8.3. Изменение цветовой гаммы 111
     2.8.4. Работа с фонографом 112
     2.8.5. Вставка файла 112
     2.8.6. Ввод таблиц, матриц и палитр 113
     2.8.7. Ввод и редактирование кнопок 113
     2.8.8. Вставка гиперссылки 114
     2.8.9. Создание и ввод специальных объектов 116
     2.8.10. Вставки, связанные с ячейками 116
     2.8.11. Вставки имен функций и списков их параметров 117

   2.9. Управление работой ядра системы (Cernel) 118
     2.9.1. Команды позиции Cernel главного меню 118
     2.9.2. Управление процессом вычислений 118
     2.9.3. Выбор ядра системы 120
     2.9.4. Управление показом номеров ячеек 120
     2.9.5. Удаление всех ячеек вывода 120

   2.10. Операции поиска и замены 120
     2.10.1. Обзор подменю Find 120
     2.10.2. Команды поиска и замены 121
     2.10.3. Обнаружение и открытие выделенных строк 121
     2.10.4. Работа с этикетками 121

   2.11. Управление окнами (Window) 123
     2.11.1. Команды позиции Windows главного меню 123
     2.11.2. Управление расположением окон 123

   2.12. Работа со справочной базой данных (Help) 125
     2.12.1. Назначение справочной базы данных 125
     2.12.2. Справочная база данных 125
     2.12.3. Открытие справочной базы данных 125
     2.13.4. Работа с электронным учебником 127
     2.15.5. Справка по пакетам расширений 127
     2.15.6. Работа с электронной книгой 128
     2.15.7. Просмотр другой информации 129
     2.15.8. Работа с алфавитным указателем 130
     2.15.9. Другие команды подменю Help 130

Глава 3. Средства обычных вычислений 132

   3.1. Основные типы данных и объектов 132
     3.1.1. Типы данных системы 132
     3.1.2. Двоичные числа, биты и байты 132
     3.1.3. Десятичные числа 132
     3.1.4. Целочисленные данные 133
     3.1.5. Числа с произвольным основанием 135
     3.1.6. Данные вещественного типа 136
     3.1.7. Комплексные числа 138
     3.1.8. Символьные данные и строки 139
     3.1.9. Выражения 140
     3.1.10. Списки и массивы 140
     3.1.11. Объекты и идентификаторы 141
     3.1.12. Функции, опции, атрибуты и директивы 143

   3.2. Константы и размерные величины 145
     3.2.1. Константы 145
     3.2.2. Физические константы и размерные величины 146

   3.3. Переменные 147
     3.3.1. Расширенное понятие о переменных 147
     3.3.2. Идентификаторы переменных 147
     3.3.3. Особенности применения переменных 147
     3.3.4. Изменение значений переменных и операции присваивания 149

   3.4. Подстановки 150
     3.4.1. Назначение подстановок 150
     3.4.2. Подстановки с помощью оператора /. 150
     3.4.3. Подстановки с помощью операторов -> и :> 151

   3.5. Функции пользователя и связь с другими системами 151
     3.5.1. Задание функций пользователя 151
     3.5.2. Сохранение на диске и считывание функций пользователя 152
     3.5.3. Задание функций пользователя с синтаксисом языков программирования 152

   3.6. Арифметические операторы и функции 153
     3.6.1. Арифметические операторы 153
     3.6.2. Особенности выполнения арифметических операций 154
     3.6.3. Арифметические вычисления с повышенной точностью 155
     3.6.4. Укороченная форма записи арифметических операций 156

   3.7 Арифметические функции 157
     3.7.1. Встроенные функции 157
     3.7.2. Основные арифметические функции 158
     3.7.3. Функции генерации случайных чисел 160
     3.7.4. Функции выявления погрешностей и анализа структуры чисел 162

   3.8. Логические операторы и функции 162
     3.8.1. Логические операции 162
     3.8.2. Основные логические функции 163
     3.8.3. Дополнительные логические функции 165

   3.9. Элементарные математические функции 166
     3.9.1. Функции комплексного аргумента 166
     3.9.2. Элементарные функции 167

   3.10. Расширенные возможности работы с объектами 169
     3.10.1. Оперативная помощь 169
     3.10.2. Средства диагностики и сообщения об ошибках 170
     3.10.3. Включение и выключение сообщений об ошибках 171
     3.10.4. Защита от модификации и ее отмена 172

Глава 4. Работа со списками и массивами 174

   4.1. Создание списков и выделение элементов списков 174
     4.1.1. Списки и их свойства 174
     4.1.2. Генерация списков 175
     4.1.3. Выделение элементов списков 176
     4.1.4. Вывод элементов списков 178

   4.2. Выявление структуры списков 180
     4.2.1. Функции выявления структуры списков 180
     4.2.2. Примеры выявления структуры списков 181

   4.3. Работа со списком в стеке 182
     4.3.1. Понятие о стеке 182
     4.3.2. Работа со стеком 182

   4.4. Включение в список новых элементов и их удаление 183
     4.4.1. Включение в список новых элементов 183
     4.4.2. Удаление элементов из списка 184

   4.5. Изменение порядка расположения элементов в списке 184
     4.5.1. Функции изменения порядка элементов в списке 184
     4.5.2. Примеры работы с функциями изменения порядка элементов в списке 185

   4.6. Комбинирование списков и работа с множествами 186
     4.7. Другие функции для работы со списками 186
     4.8. Функции для работы с массивами 188

   4.8.1. Массивы-списки 188
     4.8.2. Основные понятия линейной алгебры 189
     4.8.3. Функции для операций линейной алгебры 192
     4.8.4. Решение систем линейных уравнений 194

Глава 5. Операции математического анализа 196

   5.1. Суммы и произведения 196
     5.1.1. Вычисление сумм 196
     5.1.2. Вычисление сумм в численном виде 198
     5.1.3. Вычисление произведений 199
     5.1.4. Вычисление произведений в численном виде 200

   5.2. Вычисление производных 202
     5.2.1. Функции для вычисления производных 202
     5.2.2. Примеры вычисления производных 202
     5.2.3. Примеры вычисления обобщенных производных 205

   5.3. Вычисление первообразных и определенных интегралов 206
     5.3.1. Вычисление интегралов в символьном виде 206
     5.3.2. Примеры на вычисление неопределенных интегралов 207
     5.3.3. Примеры на вычисление определенных интегралов 209
     5.3.4. Примеры на вычисление кратных интегралов 210
     5.3.5. Особые случаи вычисления интегралов 212
     5.3.6. Численное интегрирование 214

   5.4. Вычисление пределов функций 215
     5.4.1. Функция для вычисления пределов Limit 215
     5.4.2. Опции функции для вычисления пределов 216

   5.5. Решение уравнений 217
     5.5.1. Функция Solve для решения уравнений 217
     5.5.2. Примеры решения системы нелинейных уравнений в символьном виде 219
     5.5.3. Опции функции Solve 220
     5.5.4. Численное решение уравнений 222
     5.5.5. Вычисление корней уравнений 224
     5.5.6. Дополнительные функции для решения уравнений 226
     5.5.7. Графическая иллюстрация и выбор метода решения уравнений 227
     5.5.8. Получение разом нескольких корней 230
     5.5.9. Получение неизвестных в явном виде 231

   5.6. Решение дифференциальных уравнений 232
     5.6.1. Решение дифференциальных уравнений в символьном виде 232
     5.6.2. Решение дифференциальных уравнений в численном виде 234

   5.7. Разложение функций в степенной ряд 235
     5.7.1. Функции для разложения в ряд Фурье и Маклорена 235
     5.7.2. Примеры разложения в ряды Тейлора и Маклорена 236
     5.7.3. Удаление члена с остаточной погрешностью ряда 238
     5.7.4. Графическая визуализация разложения в ряд 239

   5.8. Дискретное преобразование Фурье 240
     5.8.1. Прямое и обратное преобразование Фурье 240
     5.8.2. Применение преобразования Фурье для получения спектра сигналов 241
     5.8.3. Фильтрация сигналов с помощью преобразований Фурье 241

   5.9. Интерполяция данных и аппроксимация функций 243
     5.9.1. Функции полиномиальной интерполяции и аппроксимации 243
     5.9.2. Пример полиномиальной аппроксимации 244
     5.9.3. Регрессия и визуализация ее результатов 245

   5.10. Функции минимизации и максимизации 246
     5.10.1. Поиск максимального и минимального чисел в списке 247
     5.10.2. Поиск локального минимума аналитической функции 247
     5.10.3. Поиск глобального максимума и минимума аналитической функции 248

Глава 6. Специальные математические функции 250

     6.1. Ортогональные многочлены 250
     6.2. Интегральные показательные и родственные им функции 252
     6.3. Гамма- и полигамма-функции 253
     6.4. Функции Бесселя 255
     6.5. Гипергеометрические функции 256
     6.6. Эллиптические интегралы и интегральные функции 257
     6.7. Функции Эйри 259
     6.8. Бета-функция и относящиеся к ней функции 260
     6.9. Специальные числа и полиномы 261
     6.10. Другие специальные функции 262

Глава 7. Общение с периферийными устройствами 265

   7.1. Функции ввода-вывода 265
     7.1.1. Основные возможности ввода-вывода 265
     7.1.2. Функции ввода и вывода 265
     7.1.3. Пример организации диалога 265
     7.1.4. Функции задания формата вывода 267
     7.1.5. Примеры изменения формата вывода 268
     7.1.6. Дополнительные функции и опции ввода-вывода 270
     7.1.7. Удаление введенных в ходе сессии определений 272

   7.2. Работа со строками 273
     7.2.1. Основные функции обработки строк 273
     7.2.2. Примеры работы со строками 274
     7.2.3. Дополнительные функции для работы со строками 275

   7.3. Функции и директивы для работы с потоками и файлами 276
     7.3.1. Файлы и потоки 276
     7.3.2. Упрощенная работа с файлами 276
     7.3.3. Стандартные функции для работы с файлами и их директориями 281
     7.3.4. Функции, дающие информацию о файлах, директориях и потоках 282
     7.3.5. Функции поиска записей в файлах 284
     7.3.6. Функции открытия и закрытия файлов и потоков 284

   7.4. Системные директивы и функции 285
     7.4.1. Назначение системных функций 285
     7.4.2. Функции времени и даты 285
     7.4.3. Общесистемные функции 286

Глава 8. Средства визуализации и синтеза звука 289

   8.1. Построение графиков функций одной переменной 289
     8.1.1. Графическая функция Plot 289
     8.1.2. Опции функции Plot 290
     8.1.3. Применение опций функции Plot 292
     8.1.4. Директивы двухмерной графики и их применение 295
     8.1.5. Построение графика по точкам - функция ListPlot 296
     8.1.6. Получение информации о графических объектах 297

   8.2. Перестройка и комбинирование графиков 300
     8.2.1. Директива Show 300
     8.2.1. Примеры применения функции Show 300

   8.3. Примитивы двухмерной графики 301

   8.4. Построение графиков в полярной системе координат 304
     8.4.1. Задание функции в параметрической форме 304
     8.4.2. Функции для построения параметрически заданных графиков 304
     8.4.3. Примеры построения графиков в полярной системе координат 304

   8.5. Построение контурных графиков 306
     8.5.1. Функции для построения контурных графиков 306
     8.5.2. Опции для функций контурной графики 307
     8.5.3. Примеры построения контурных графиков 307

   8.6. Построение графиков плотности 309
     8.6.1. Функции графиков плотности 309
     8.6.2. Примеры построения графиков плотности 310

   8.7. Построение графиков поверхностей 310
     8.7.1. Принципы построения поверхностей и 3D-фигур 310
     8.7.2. Основные функции для построения 3D-графиков 311
     8.7.3. Опции 3D-графики 312
     8.7.4. Директивы трехмерной графики 313
     8.7.5. Примеры модификации 3D-графиков с помощью опций 314
     8.7.6. Графическая функция ListPlot3D 319
     8.7.7. Параметрическая 3D-графика 319
     8.7.8. Построение фигур, пересекающихся в пространстве 323

   8.8. Примитивы трехмерной графики и их применение 325
     8.8.1. Функция Graphics3D и ее опции и примитивы 325
     8.8.2. Примеры применения функции Graphics3D с примитивами 326

   8.9. Дополнительные средства графики 328
     8.9.1. Визуально-ориентированное программирование 328
     8.9.2. Импорт графических изображений 329
     8.9.3. Вставка графических и иных объектов 331

   8.10. Синтез звуков 334
     8.10.1. Роль синтеза звука 334
     8.10.2. Функции для работы со звуком 335
     8.10.3. Примеры синтеза звуков 336

Глава 9. Алгебраические преобразования 338

   9.1. Работа с выражениями 338
     9.1.1. Полная форма выражений 338
     9.1.2. Основные формы выражений 339
     9.1.3. Части выражений и работа с ними 340
     9.1.4. Удаление элементов выражения 342
     9.1.5. Другие манипуляции с выражениями 342
     9.1.6. Контроль выражений 344

   9.2. Работа с функциями 344
     9.2.1. Приложение имени функции к выражению или его части 345
     9.2.2. Укороченная форма функций 345
     9.2.3. Выделение заданного аргумента в функциях 346
     9.2.4. Подстановки в функциях 346
     9.2.5. Рекурсивные функции 347
     9.2.6. Дополнительные примеры на работу с функциями 347
     9.2.7. Инверсные функции 349

   9.3. Задание математических отношений 349
     9.3.1. Для чего нужно задание новых отношений 349
     9.3.2. Примеры задания математических отношений 350

   9.4. Упрощение выражений 352
     9.4.1. Роль упрощения выражений 352
     9.4.2. Основная функция Simplify 352
     9.4.3. Примеры упрощения выражений функцией Simplify 353
     9.4.4. Функция полного упрощения FullSimplify 354

   9.5. Раскрытие и расширение выражений 355
     9.5.1. Функции раскрытия и расширения выражений 355
     9.5.2. Примеры расширения и раскрытия выражений 356
     9.5.3. Функция Collect 357
     9.5.4. Функции преобразования тригонометрических выражений 358

   9.6. Функции и директивы для работы с полиномами 361
     9.6.1. Определение полинома (степенного многочлена) 361
     9.6.2. Основные операции над полиномами 361
     9.6.3. Разложение полиномов - функции класса Factor 362
     9.6.4. Функции для работы с полиномами 363
     9.6.5. Примеры работы с полиномами 364

   9.7. Расширенные операции с выражениями 365
     9.7.1. Функции для расширенных операций с выражениями 365
     9.7.2. Примеры расширенной работы с выражениями 368

Глава 10. Базовые средства программирования 370

   10.1. Методы программирования 370
     10.1.1. Понятие о входном языке системы и языке реализации 370
     10.1.2. Возможности языка программирования системы Mathematica 370

   10.2. Образцы (patterns) 372
     10.2.1. Понятие об образцах 372
     10.2.2. Задание свойств функций с помощью образцов 373
     10.2.3. Задание в образцах типов данных 374
     10.2.4. Типы образцов 374

   10.3. Основы функционального программирования в среде Mathematica 374
     10.3.1. Функции пользователя 375
     10.3.2. Задание чистых функций 377
     10.3.3. Анонимные функции 378
     10.3.4. Суперпозиция функций 378
     10.3.5. Функции FixedPoint и Cath 379
     10.3.6. Реализация рекурсивных и рекуррентных алгоритмов 381
     10.3.7. Пример программирования графической задачи 382

   10.4. Основы процедурного программирования 384
     10.4.1. Однострочные процедуры и их задание 384
     10.4.2. Блоки для задания процедур 384

   10.5. Организация циклов 385
     10.5.1. Циклы типа Do 385
     10.5.2. Циклы типа For 388
     10.5.3. Циклы типа While 389
     10.5.4. Директивы-функции прерывания и продолжения циклов 389

   10.6. Условные выражения и безусловные переходы 391
     10.6.1. Функция IF 391
     10.6.2. Функции-переключатели 392
     10.6.3. Безусловные переходы 394

   10.7. Механизм контекстов 395
     10.7.1. Старые проблемы 395
     10.7.2. Что такое контекст? 396
     10.7.3. Работа с контекстами 397
     10.7.4. Получение списков определений с контекстами 399

   10.8. Подготовка пакетов расширений системы Mathematica 399
     10.8.1. Типовая структура пакетов расширения 399
     10.8.2. Средства создания пакетов расширений 401
     10.8.3. Текстовые сообщения и комментарии 403

   10.9. Защита идентификаторов от модификации 404
     10.9.1. Атрибут защиты Protected 404
     10.9.2. Установка и снятие атрибута защиты 404
     10.9.3. Дополнительные функции защиты 404

   10.10. Примеры подготовки пакетов расширений 405
     10.10.1. Пакет проверки выражений на их алгебраичность 405
     10.10.2. Пакет реализации метода Рунге-Кутта 406
     10.10.3. Пакет символьных преобразований тригонометрических функций 408
     10.10.4. Пакет вычисления функций комплексного переменного 410
     10.10.5. Пакет расширения графики 413
     10.10.6. Пакеты-пустышки 414

   10.11. Создание средств визуального программирования 416
     10.11.1. Что такое визуально-ориентированное программирование 416
     10.11.2. Пример создания палитры функций 416

   10.12. Отладка и трассировка программ 419
     10.12.1. Некоторые правила культурного программирования 419
     10.12.2. Трассировка программных модулей 421
     10.12.3. Основные функции трассировки и отладки 422

Глава 11. Пакеты расширения 425

   11.1. Пакет алгебраических функций Algebra 425
     11.1.1. Решение неравенств - Algebra Inequalites 426
     11.1.2. Функции для представления комплексных данных - ReIm 427
     11.1.3. Операции с ограниченными полями FiniteFields 427
     11.1.4. Оценка интервалов изоляции корней полиномов - RootIsolation 428
     11.1.5. Операции с полиномами 429

   11.2. Пакет вычислительных функций Calculus 431
     11.2.1. Решение дифференциальных уравнений - DSolveIntegrals 431
     11.2.2. Дельта-функция Дирака - DiracDelta 432
     11.2.2. Улучшенное вычисление пределов - Limit 432
     11.2.3. Рациональная аппроксимация аналитических функций - Pade 433
     11.2.4. Системы координат и их преобразования - VectorAbalysis 435
     11.2.5. Функции векторного анализа 437
     11.2.6. Преобразования Фурье - FourierTransform 440
     11.2.7. Преобразования Лапласа - LaplaceTransform 442
     11.2.8. Вариационные методы - VariationalMethods 443

   11.3. Функции дискретной математики - пакет DisсreteMath 444
     11.3.1. Комбинаторика и ее функции - CombinatorialFunction 445
     11.3.2. Графы и их функции 448
     11.3.3. Функции вычислительной геометрии - ComputationalGeometry 454
     11.3.4. Дискретные функции единичного скачка и импульса - KroneckerDelta 456
     11.3.5. Дискретные перестановки - Permutations 458
     11.3.6. Решение рекуррентных разностных уравнений - RSolve 459
     11.3.7. Деревья - Tree 459
     11.3.8. Функции z- преобразования - ZTransform 461

   11.4. Геометрические расчеты - пакет Geometry 462
     11.4.1. Характеристики регулярных полигонов и полиэдров - Polytopes 462
     11.4.2. Вращение фигур на плоскости и в пространстве - Rotations 464

   11.5. Линейная алгебра - пакет LinearAlgebre 465
     11.5.1. Декомпозиция Холески - Holesky 465
     11.5.2. реализация метода исключения Гаусса - GaussianElimination 466
     11.5.3. Операции с матрицами - MatrixManipulation 466
     11.5.4. Ортогонализация и нормализация - Ortogonalization 469
     11.5.5. Решение линейных уравнений с трехдиагональной матрицей - Tridiagonal 470

   11.6. Расширение в теории чисел - пакет NumberTheory 471
     11.6.1. Цепные дроби - ContinuedFractions 471
     11.6.2. Улучшенное разложение на простые множители - FactorIntegerECM 473
     11.6.3. Функции теории чисел - NumberTheoryFunctions 473
     11.6.4. Работа с простыми числами - PrimeQ 474
     11.6.5. Вычисление примитивных элементов - PrimitiveElement 475
     11.6.6. Создание Ramanujan t-Дирихле серий - Ramanujan 476
     11.6.7. Рационализация чисел - Rationalize 476
     11.6.8. Нахождение полинома, дающего заданный корень - Recognize 477
     11.6.9. SiegelTheta-функция 478

   11.7. Численные расчеты - расширение NumberMath 478
     11.7.1. Аппроксимация аналитических функций - Approximations 478
     11.7.2. Нули функций Бесселя - BesselZeros 483
     11.7.3. Преобразование полиномов в схему Горнера - Horner 483
     11.7.4. Поиск корней уравнений с интерполяцией - InterpolateRoot 484
     11.7.5.Реализация интервального метода биссекции - IntervalRoots 485
     11.7.6. Табличное численное интегрирование - ListIntegrate 486
     11.7.7. Численное вычисление пределов и относящиеся к этому функции - NLimit 487
     11.7.8. Численное вычисление остатка - NResidue 488
     11.7.9. Численное разложение в ряд - NSeries 489
     11.7.10. Вычисление коэффициентов формулы интегрирования Ньютона-Котесса - NIntegrate 489
     11.7.11. Полиномиальная регрессия - PolynomialFit 490
     11.7.12. Сплайн-регрессия - SplineFit 491
     11.7.13. Тригонометрическая регрессия - TrigFit 493

   11.8. Расширение статистики - Statistics 494
     11.8.1. Состав расширения Statistics 494
     11.8.2. Манипуляции с данными - DataManipulation 495
     11.8.3. Статистика распределений - DescriptiveStatistics 497
     11.8.4. Сглаживание данных - DataSmoothing 499
     11.8.5. Линейная регрессия - LinearRegression 501
     11.8.6. Нелинейная регрессия - NonlinearFit 503
     11.8.7. Другие подпакеты расширения Statistics 505

   11.9. Расширение Miscellaneous 508
     11.9.1. Синтез звуков - Audio 508
     11.9.2. Синтез музыкальных звуков - Music 512
     11.9.3. Функции времени и дат - Calendar и Geodesy 513
     11.9.4. Географические и картографические данные - WordData 515
     11.9.5. Физические константы и размерные величины - PhysicalConstants 520
     11.9.6. Данные о химических элементах - ChemicalElements 522
     11.9.7. Задание данных только вещественного типа - RealOnly 524

   11.10. Пакет расширения с утилитами - Utilities 526
     11.10.1. Работа с бинарными файлами - BinaryFiles 526
     11.10.2. Запись графических объектов в файл формата DXF 527
     11.10.3. Опция фильтрации - FilterOptions 527
     11.10.4. Уплотнение памяти - MemoryConserve 528
     11.10.5. Работа с пакетами расширений - Package 529
     11.10.6. Показ времени выполнения операций - ShowTime 529

   11.11. Расширения графики - Graphics 530
     11.11.1. Анимация графиков различного типа - Animation 530
     11.11.2. Установка аргумента цвета - ArgColor 537
     11.11.3. Установка цветовой системы - Colors 538
     11.11.4. Построение стрелок - Arrow 538
     11.11.5. Задание картографических систем - ComplexMap 539
     11.11.6. Построение объемных контурных графиков - ContourPlot3D 540
     11.11.7. Построение графиков с окраской внутренних областей - FilledPlot 543
     11.11.8. Графики специальных типов - Graphics 547
     11.11.9. Специальные типы трехмерных графиков - Graphics3D 556
     11.11.10. Построение графиков неявных функций - ImplicitPlot 562
     11.11.11. Вывод обозначений кривых - Legend 564
     11.11.12. Построение графиков с множеством объектов - MultipleListPlot 566
     11.11.13. Построение 3D параметрических графиков - ParametricPlot3D 571
     11.11.14. Представление полей на плоскости - PlotField 575
     11.11.15. Представление полей в пространстве - PlotField3D 579
     11.11.16. Построение полиэдров - Polyhedra 581
     11.11.17. Создание форм - Shapes 586
     11.11.18. Примитивы, использующие сплайны - Spline 590
     11.11.19. Создание поверхностей вращения - SurfaceOfRevolution 592
     11.11.20. Что еще в пакете расширения Graphics 596

Заключение 598
Список литературы 600