Поток векторного поля ~ Непосредственное вычисление потока

Поток векторного поля. Рассмотрим кусок поверхности , заданной уравнением . Пусть выполняется условие  , что означает, что в каждой точке поверхности существует нормаль с направляющим вектором . Выберем одну из сторон поверхности следующим образом: построим на поверхности достаточно малый замкнутый контур, на котором задано направление обхода. Построим вектор нормали в точке поверхности, лежащей внутри контура. Если из конца вектора нормали обход контура кажется происходящим против часовой стрелки, то будем называть сторону поверхности, обращенную к вектору нормали положительной стороной. Таким образом, будем рассматривать ориентированную двухстороннюю поверхность, а односторонние поверхности лист Мебиуса, бутылку Клейна оставим в покое. Потоком векторного поля  через ориентированную поверхность называется поверхностный интеграл по площади поверхности (1-го рода) , где -     единичный вектор нормали, направленный в положительную сторону. Выбор положительной стороны обычно диктуется физическими условиями задачи.

ПРИМЕР 1.  Ориентированные поверхности.

Непосредственное вычисление потока. Поскольку поток векторного поля определен с помощью поверхностного интеграла, вычисление потока сводится к вычислению такого интеграла от функции , где - компоненты векторного поля,  - направляющие косинусы вектора нормали.

ПРИМЕР 2.  Вычисление потока векторного поля.