Поток векторного поля ~ Непосредственное вычисление потока
Поток векторного поля. Рассмотрим
кусок поверхности , заданной уравнением . Пусть
выполняется условие , что означает,
что в каждой точке поверхности существует
нормаль с направляющим вектором . Выберем одну из
сторон поверхности следующим образом: построим
на поверхности достаточно малый замкнутый
контур, на котором задано направление обхода.
Построим вектор нормали в точке поверхности,
лежащей внутри контура. Если из конца вектора
нормали обход контура кажется происходящим
против часовой стрелки, то будем называть
сторону поверхности, обращенную к вектору
нормали положительной стороной. Таким образом,
будем рассматривать ориентированную
двухстороннюю поверхность, а односторонние
поверхности лист Мебиуса, бутылку Клейна оставим
в покое. Потоком векторного поля через
ориентированную поверхность называется
поверхностный интеграл по площади поверхности
(1-го рода) , где - единичный
вектор нормали, направленный в положительную
сторону. Выбор положительной стороны обычно
диктуется физическими условиями задачи.
ПРИМЕР 1. Ориентированные
поверхности.
Непосредственное вычисление потока.
Поскольку поток векторного поля определен с
помощью поверхностного интеграла, вычисление
потока сводится к вычислению такого интеграла от
функции , где - компоненты векторного поля, -
направляющие косинусы вектора нормали.
ПРИМЕР 2. Вычисление потока
векторного поля.

|