Векторное поле ~ Векторные линии (линии тока)

Векторное поле. Если каждой точке пространства ставится в соответствие вектор , то говорят, что задано векторное поле (поле скоростей частиц движущейся жидкости, силовое поле, поле электрической напряженности). В декартовой системе координат векторное поле можно записать в виде: . Скалярные функции однозначно определяют векторное поле. Векторное поле может быть плоским, если , сферическим, когда , , цилиндрическим, когда , .

ПРИМЕР 1.  Исследование плоского векторного поля.

Векторные линии (линии тока). Для наглядного представления векторных полей используют векторные линии (линии тока). Это кривые, в каждой точке которых вектор является касательным вектором. Через каждую точку проходит одна линия тока. За исключением точек, где поле не определено или , линии тока никогда не пересекаются. В декартовых координатах дифференциальные уравнения линий тока имеют вид:

ПРИМЕР 2.  Вычисление и построение векторных линий.