Абсолютная и условная сходимость ~ Исследование знакочередующихся рядов

Абсолютная и условная сходимость. Если в последовательности бесконечно много положительных и отрицательных членов, то ряд называется знакопеременным. Ряд   называется знакочередующимся. Знакопеременный ряд  называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд  . Если ряд из модулей расходится, а сам ряд сходится, то его называют условно сходящимся. Исследование знакопеременного ряда   начинают с исследования на сходимость ряда из модулей  методами для рядов с неотрицательными членами. Если такой ряд сходится, то получен ответ: ряд сходится абсолютно.

ПРИМЕР 1.  Исследование знакопеременного ряда на абсолютную сходимость.

Исследование знакочередующихся рядов. Если ряд из модулей расходится, то для знакочередующегося ряда можно применить признак Лейбница: если последовательность  стремится к нулю, монотонно убывая,  , то ряд    сходится, по крайней мере, условно. Для знакочередующегося ряда очень просто оценивается остаток ряда: .

ПРИМЕР 2.  Исследование сходимости знакочередующихся рядов.