Анализ временных рядов на примере динамик продаж золота и платины

Анализ временных рядов на примере динамик продаж золота и платины
курсовая работа
выполнила: студентка А.В.Жихарева
Московский Государственный Институт Электроники и Математики (Технический Университет)
Кафедра математической экономики
Москва 2002

Вернуться на страницу <Банк задач>
В начало

Гармонический тренд.

Гармонический тренд состоит из периодических функций. Будем его искать в виде

чтобы в тренд входила i-я частота , необходимо, чтобы хотя бы один из коэффициентов был не равен нулю. Обычно рассматривают функцию .

В процедуре Андерсона мы говорили о минимальной и максимальной степенях тренда. В отличие от процедуры выбора степени полиномиального тренда, в гармонических трендах отсутствует естественный порядок частот (все гармоники равноправны). Здесь нет направления поиска, следовательно, можем перебирать гармоники в произвольном порядке, выбирая те из них, которые входят в тренд.

Введем систему гипотез:

	Ни одна частота в тренд не входит.
	В тренде есть только первая частота.

	Входит только k-я частота.

	Входят только k-я и l-я частоты.

Для того чтобы определить диапазон частот, возможно входящих в тренд, нужно построить спектрограмму – зависимость от соответствующих частот. По этому графику выбираем частоты, оказывающие наиболее значительное влияние на тренд, им должны соответствовать "пики" на графике. Фактически, мы просто не рассматриваем частоты, которым соответствует нулевое (или очень близкое к нулю) значение функции.

Требования к критерию:

Симметричность относительно выбора частот. Вероятности ошибок не должны зависеть от состава гармонического тренда. Все входящие в тренд частоты включаются в него одинаково, через тригонометрические функции.
Инвариантность. Желательно, чтобы решения по включению частот принимались независимо от того, какие частоты мы уже выбрали.
Вероятность включить k-ю гармонику в тренд при условии, что все гармоники равны нулю (), не должна зависеть от значений коэффициентов при других гармониках.

нормально распределена, следовательно, оценки тоже должны быть нормально распределены.

Исходя из системы требований, вывод о вхождении частоты в тренд можно делать только на основе .

Будем работать со статистикой , где Т – число измерений, S² – оценка дисперсии случайной составляющей.

Фиксируем при большом Т и находим отсюда .

Равномерно наиболее мощный критерий проверки гипотезы о том, что k-я частота входит в тренд: . Если это неравенство не выполнено, то частота включается.

Фиксируем ошибку .

тогда для нашего исследования получаем, что Т = 290, с = 4.577853.

Если Z < c(0,05), то частота в тренд не включается.

ЗОЛОТО

Стоим спектрограмму остатков и определяем частоты, входящие в тренд

Где у нас c(a) = 4.577853 и оценка дисперсии S² = 7,80945626

Частота		Коэффициенты a_k, b_k			Решение
0,010345	Сos1	-3.39169	13.61818	311.9925	Входит
	Sin1	-1.45418
0,024138	Сos2	-0.22314	21.11494	483.7432	Входит
	Sin2	4.589678
0,017241	Сos3	-2.99272	14.99455	343.5252	Входит
	Sin3	2.457274
0,027586	Сos4	0.438055	12.97077	297.1605	Входит
	Sin4	3.574756
0,020690	Сos5	-1.23124	10.7786	246.9378	Входит
	Sin5	3.04346
0,034483	Сos6	0.186807	3.04388	69.73528	Входит
	Sin6	-1.73464
0,055172	Сos7	2.094686	5.292012	121.24	Входит
	Sin7	0.950949
0,041379	Сos8	0.315984	2.750432	63.0124	Входит
	Sin8	-1.62806
0,013793	Сos9	0.231049	0.393219	9.008643	Входит
	Sin9	-0.58295
0,006897	Сos10	1.635379	18.04077	413.314	Входит
	Sin10	3.919988
0,037931	Сos11	1.197369	2.428322	55.63286	Входит
	Sin11	-0.99731
0,058621	Сos12	1.772237	4.180352	95.77187	Входит
	Sin12	1.019572
0,003448	Сos13	-1.75317	35.52342	813.8415	Входит
	Sin13	5.696474
0,096552	Сos14	-1.25755	1.634382	37.44368	Входит
	Sin14	-0.23013
0,048276	Сos15	-1.31276	2.088972	47.85835	Входит
	Sin15	0.604676
0,113793	Сos16	0.040954	1.132774	25.95186	Входит
	Sin16	-1.06353
0,065517	Сos17	-0.91938	1.861669	42.65084	Входит
	Sin17	1.008168
0,031034	Сos18	0.971864	1.102698	25.26281	Входит
	Sin18	0.397715
0,093103	Сos19	-1.00035	1.43461	32.86691	Входит
	Sin19	0.658717
0,124138	Сos20	0.79048	0.730319	16.73161	Входит
	Sin20	-0.32475
0,141379	Сos21	0.792726	0.717422	16.43613	Входит
	Sin21	0.298342
0,127586	Сos22	0.789607	0.630962	14.45535	Входит
	Sin22	0.086503
0,148276	Сos23	0.015582	0.9066	20.77022	Входит
	Sin23	0.952028
0,165517	Сos24	-0.86548	0.806964	18.48754	Входит
	Sin24	0.240647
0,110345	Сos25	-0.62255	0.56291	12.89626	Входит
	Sin25	-0.41874
a_n	(-1)^t	0.08297
Константа		-6.10668

gr1.gif (7730 bytes)

Тогда обобщенный тренд для золота будет выглядеть следующим образом

gr4.gif (5095 bytes)

ПЛАТИНА

Стоим спектрограмму остатков и определяем частоты, входящие в тренд

gr5.gif (6039 bytes)

Где у нас c(a ) = 4.577853 и оценка дисперсии S² = 7,581295643

Частота		Коэффициенты a_k, b_k			Решение
0.010345	Сos1	-1.06017	18.05287	292.8536	Входит
	Sin1	-4.11448
0.024138	Сos2	1.638062	7.379467	119.7097	Входит
	Sin2	2.167077
0.058621	Сos3	1.824563	6.447367	104.5892	Входит
	Sin3	1.765881
0.034483	Сos4	-1.10863	7.569251	122.7884	Входит
	Sin4	-2.51797
0.041379	Сos5	2.069152	7.152421	116.0266	Входит
	Sin5	-1.69441
0.02069	Сos6	-0.92461	3.904395	63.3371	Входит
	Sin6	1.746279
0.048276	Сos7	-1.31269	4.344868	70.48245	Входит
	Sin7	-1.61917
0.037931	Сos8	0.798296	4.287271	69.54811	Входит
	Sin8	-1.9105
0.096552	Сos9	-1.57339	3.096958	50.23885	Входит
	Sin9	-0.78828
0.093103	Сos10	-0.64788	2.37389	38.50924	Входит
	Sin10	1.397906
0.062069	Сos11	-1.14028	2.181913	35.395	Входит
	Sin11	0.938975
0.013793	Сos12	-0.91644	4.810015	78.02807	Входит
	Sin12	-1.99253
0.017241	Сos13	0.831112	1.221559	19.81614	Входит
	Sin13	0.728568
0.065517	Сos14	-1.06629	1.947576	31.59357	Входит
	Sin14	0.900339
0.07931	Сos15	-1.18447	1.93094	31.32371	Входит
	Sin15	0.726622
0.006897	Сos16	1.0514	1.217178	19.74506	Входит
	Sin16	-0.33427
0.031034	Сos17	0.861466	1.284626	20.8392	Входит
	Sin17	0.736547
0.072414	Сos18	-1.20426	1.582544	25.67203	Входит
	Sin18	-0.36372
0.044828	Сos19	-0.40566	2.00911	32.59178	Входит
	Sin19	-1.35814
0.113793	Сos20	-0.18795	1.621978	26.31172	Входит
	Sin20	-1.25962
0.162069	Сos21	-0.48262	1.279728	20.75975	Входит
	Sin21	1.023133
0.137931	Сos22	1.218529	1.502819	24.37873	Входит
	Sin22	-0.13418
0.068966	Сos23	-1.09986	1.287294	20.88249	Входит
	Sin23	-0.27857
0.127586	Сos24	1.00223	1.220596	19.80051	Входит
	Sin24	0.464899
0.175862	Сos25	-0.42073	0.989454	16.05092	Входит
	Sin25	0.901353
0.141379	Сos26	0.97869	1.028989	16.69227	Входит
	Sin26	0.266751
0.196552	Сos27	-0.74397	0.851487	13.81282	Входит
	Sin27	-0.54589
0.055172	Сos28	0.84537	1.045119	16.95392	Входит
	Sin28	-0.57486
0.151724	Сos29	-0.72671	0.721728	11.70787	Входит
	Sin29	0.44003
0.131034	Сos30	0.450021	0.690775	11.20575	Входит
	Sin30	0.698753
a_n	(-1)^t	-0.02127
Константа		2.954748

gr2.gif (8147 bytes)

Тогда обобщенный тренд для платины (и полиномиальный) будет выглядеть следующим образом

gr3.gif (5229 bytes)

В начало
Вернуться на страницу <Банк задач>


Купить Matlab \| Mathematica \| Mathcad \| Maple \| Statistica \| Другие пакеты
Internet-класс \| Примеры \| Методики \| Форум \| Download