Вернуться на страницу <Банк задач>
В начало

Процедура Андерсена.

Основная гипотеза на каждом шаге: степень тренда <n.

Н₀: а_n = 0;

H₁: a_n 0.

Критическая область для проверки гипотезы Н₀ против Н₁ – есть квантиль распределения Стьюдента уровня р_k .

Критерий является равномерно наиболее мощным и несмещенным.

Мощность – вероятность принять альтернативную гипотезу, если она верна.

Несмещенность означает, что мощность больше ошибки 1-го рода, т.е. вероятность принять правильное решение больше, чем вероятность ошибиться.

Критерий инвариантен, т.к. его характеристики не меняются при умножении тренда на число и добавлении к ряду произвольного полинома степени n-1.

Алгоритм:

1. Фиксируем очередную степень n.
2. Находим оценки коэффициентов и дисперсии .
3. Рассчитываем дисперсию оценки старшего коэффициента (эта дисперсия равна соответствующему значению Stand. error of B).
4. Затем считаем статистику

и смотрим ее попадание в критическую область.

Построим систему гипотез для n = 5.

Для построения критической области зададим ошибки 1-го рода и вероятности завышения степени тренда следующим образом:

р₃ = e _k = 0,05, где , тогда имеем убывающую последовательность вероятностей завышения степени тренда р_к.

При попадании t-статистики в критическую область основная гипотеза о равенстве коэффициента нулю отвергается и принимается альтернативная. После этого можно выписать оценку коэффициента при соответствующей степени.

Если основная гипотеза принимается, мы продолжаем проверять критерий для (n-1)-й степени.

ЗОЛОТО

Проверим, какие степени входят в наш тренд, для этого последовательно строим регрессию на степени времени, последовательно уменьшая число регрессоров (начинаем с 5-ой степени, т.е. t⁵).

Из анализа результатов следует, что все 5 степеней попадают в критическую область, следовательно, входят в тренд.

Значит, тренд для динамики покупки золота имеет вид

ПЛАТИНА

Проверим, какие степени входят в наш тренд, для этого последовательно строим регрессию на степени времени, последовательно уменьшая число регрессоров (начинаем с 5-ой степени, т.е. t⁵).

Из анализа результатов следует, что все 5 степеней попадают в критическую область, следовательно, входят в тренд.

Значит, тренд для динамики покупки платины имеет вид

В начало
Вернуться на страницу <Банк задач>