| g * h |
произведение элементов g и h |
| g / h |
произведение элементов g и h-1 |
| g ^ h |
вычисление h-1gh (g,h -
элементы группы) |
| g ^ i |
вычисление i-й степени элемента g
(i - целое) |
| list * g |
умножение списка на элемент g
справа |
| g * list |
умножение списка на элемент g
слева |
| list / g |
умножение списка на элемент g-1
справа |
| Comm( g, h ) |
коммутатор g-1 h-1 g h |
| LeftNormedComm( g1, ..., gn ) |
левонормированный коммутатор
элементов g1, ..., gn |
| RightNormedComm( g1,..., gn ) |
правонормированный коммутатор
элементов g1, ..., gn |
| IsGroup( obj ) |
проверка, является ли obj группой |
| IsGroupElement( obj ) |
проверка, является ли obj
элементом группы |
| Order( G, g ) |
порядок элемента g в группе G |
| Subgroup( G, L ) |
подгруппа группы G, порожденная
списком элементов L |
| AsSubgroup( G, U ) |
подгруппа группы G, порожденная
порождающими элементами ранее независимо
созданной группы U (если они лежат в G) |
| Agemo( G, p ) |
подгруппа, порожденную р-ми
степенями элементов p-группы G |
| Centralizer( G, x ) |
централизатор элемента x в
группе G |
| Centralizer( G, U ) |
централизатор группы U в группе G |
| Centre( G ) |
центр группы G |
| Closure( U, g ) |
подгруппа, порожденная
подгруппой U и элементом g |
| Closure( U, S ) |
подгруппа, порожденная
подгруппами U и S |
| CommutatorSubgroup( G, H ) |
коммутатор подгрупп G и H |
| ConjugateSubgroup( U, g ) |
подгруппа, сопряженная с
подгруппой U с помощью элемента g |
| DerivedSubgroup( G ) |
коммутант группы G |
| FittingSubgroup( G ) |
подгруппа Фиттинга группы G |
| FrattiniSubgroup( G ) |
подгруппа Фраттини группы G |
| Normalizer( S, U ) |
нормализатор подгруппы U в
подгруппе S. |
| SylowSubgroup( G, p ) |
силовская р-подгруппа конечной
группы G |
| TrivialSubgroup( U ) |
тривиальная подгруппа группы U |
| FactorGroup( G, N ) |
факторгруппа группы G по
нормальной подгруппе N (то же, что G/N) |
| FactorGroupElement( N, g ) |
смежный класс N*g как элемента
факторгруппы G/N (не проверяет нормальность N в G !) |
| CommutatorFactorGroup( G ) |
факторгруппа группы G по ее
коммутанту |
| DerivedSeries( G ) |
ряда коммутантов группы G |
| LowerCentralSeries( G ) |
нижний центральный ряд группы G |
| UpperCentralSeries( G ) |
верхний центральный ряд группы G |
| AbelianInvariants( G ) |
>инварианты абелевой группы G
(если G - неабелева - инварианты факторгруппы
группы G по ее коммутанту) |
| Exponent( G ) |
показатель (экспонента) группы G |
| Index( G, U ) |
индекс подгруппы U в группе G |
| IsAbelian( G ) |
проверка, является ли группа G
абелевой |
| IsNilpotent( G ) |
проверка, является ли группа G
нильпотентной |
| IsElementaryAbelian( G ) |
проверка, является ли G
элементарной абелевой |
| IsConjugate( G, x, y ) |
проверка, сопряжены ли x и y в
группе G |
| IsNormal( G, U ) |
проверка, нормально ли U в группе
G |
| IsSimple( G ) |
проверка, является ли группа G
простой |
| IsSolvable( G ) |
>проверка, является ли группа G
разрешимой |
| IsSubgroup( G, U ) |
проверка, является ли U
подгруппой группы G |
| GroupId( G ) |
идентификация группы |
| ConjugacyClasses( G ) |
классы сопряженных элементов
группы G |
| ConjugacyClass( G, g ) |
класс сопряженности, содержащий
элемент g |
| NormalSubgroups( G ) |
список нормальных подгрупп
группы G |
| Elements( G ) |
список элементов группы G |
