Архив
разработки (138 кб, Matlab, Word)
Модель электрической цепи представлена
в файле post_tok.mdl
(3 kb)
Мультимедийное приложение
иллюстрирует создание модели:
PowerSystem_viewlet_swf.html
(архив приложения, 893 kb)
Дано:
R1=260 Ом, R2=80 Ом, R3=120 Ом, R4’=200 Ом,
R4”=800 Ом, R5=220 Ом, R6’=70 Ом,
R6”=20 Ом, E1=24 В, E2=34 В
I2=0,2 А, I1=0
Требуется:
- Упростить схему, заменив
последовательно и параллельно соединенные
резисторы эквивалентными.
- Определить токи в ветвях по
законам Кирхгоффа.
- Определить токи в ветвях методом
контурных токов.
- Определить токи в ветвях
методом узловых потенциалов.
- Составить баланс мощностей в
исходной схеме с источником тока.
- Определить ток I1,
используя метод эквивалентного генератора.
- Начертить потенциальную
диаграмму для любого контура, включающего обе
ЭДС.
- Построить модель
электрической цепи в пакете Simulink.
|
рис.
1 |
1. Упростим схему, заменив
последовательно и параллельно соединенные
резисторы эквивалентными:
Резисторы R4’ и R4” соединены
параллельно, заменим их на эквивалентный
.
Резисторы R6’ и R6” соединены
последовательно, заменим их на эквивалентный
R6=R6’+R6”=70+20=90 (Ом).
Далее будем работать с упрощенной схемой рис.2.
2. Рассчитаем токи в ветвях по законам
Кирхгоффа.
Выберем условно положительные направления
токов в ветвях и обозначим их на схеме рис. 2.
Ток в контуре с источником тока I2=0,2 (А).
Первые 4 уравнения составим по первому закону
для узлов a, b, d и m.
Остальные 3 уравнения составим по
второму закону для контуров I, II и III (направления
обхода указаны на схеме рис. 2).
В результате получим систему уравнений:
; |
рис. 2 |
Решим эту систему линейных алгебраических
уравнений с помощью MATLAB.
Введем матрицу из коэффициентов при
неизвестных токах (в седьмом столбце
коэффициенты при ):
>> A=[A=[0 0 1 0 -1 -1 0;
1 -1 0 0 1 0 0;
-1 0 0 -1 0 1 0;
0 -1 0 0 0 0 1;
260 0 0 0 -220 90 0;
0 0 120 0 220 0 80;
0 0 -120 -160 0 -90 0]
A =
0 0 1 0 -1 -1 0
1 -1 0 0 1 0 0
-1 0 0 -1 0 1 0
0 -1 0 0 0 0 1
260 0 0 0 -220 90 0
0 0 120 0 220 0 80
0 0 -120 -160 0 -90 0
и матрицу из свободных членов:
>> B=[0; 0; 0; -0.2; 24; 34; 0]
B =
0
0
0
-0.2000
24.0000
34.0000
0
Найдем токи:
>> I=inv(A)*B
I =
0.1472 I1=0.1472 A
0.2275 I2=0.2275 A
0.1179 I3=0.1179 A
-0.1096 I4=-0.1096 A
0.0803 I5=0.0803 A
0.0376 I6=0.0376 A
0.0275 =0.0275 A
3. Определим токи в ветвях методом
контурных токов.
Преобразуем источник тока в источник
ЭДС E=I2R2==16 (В). Далее будем
работать с упрощенной схемой (рис. 3)
Обозначим направления контурных токов I11,
I22, I33, для трех независимых контуров (рис.
3).
Запишем систему уравнений в общем виде:
|
рис.
3 |
Найдем коэффициенты и свободные члены.
R11, R22, R33 - собственные
сопротивления контуров:
R12, R21, R13 R31, R23, R32
- взаимные сопротивления между контурами:
E11, E22, E33 - контурные ЭДС:
Решим эту систему линейных алгебраических
уравнений с помощью MATLAB.
Введем матрицу из коэффициентов при
неизвестных и матрицу из свободных членов:
>> A=[570 -220 -90; -220 420 -120; -90 -120 370]
A =
570 -220 -90
-220 420 -120
-90 -120 370
>> B=[24; 50; 0]
B =
24
50
0
>> I=inv(A)*B
I =
0.1472
0.2275
0.1096
В данном случае решение системы уравнений
определяет контурные токи:
I11=0,1472 (А), I22=0,2275 (А), I33=0,1096 (А)
Зная контурные токи найдем токи в ветвях:
Ток в исходной схеме
(рис. 2) найдем с помощью I закона Кирхгоффа
для узла m:
В начало |