Купить Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Форум  |  Download
https://hub.exponenta.ru/


Справочник по Matlab
  • Массивы, матрицы и операции с ними
  • Математические функции
  • Линейная алгебра
  • Анализ и обработка данных
  • Работа с разреженными матрицами
  • Графические команды и функции
  •  
    mesh(A) mesh(pinv(A))
    semilogy(svd(A)) fv(A)

     

    mesh(A) - поверхность, образованная значениями элементов матрицы А;
    mesh(pinv(A)) - поверхность, образованная значениями элементов матрицы, обратной или псевдообратной А;
    semilogy(svd(A)) - график в полулогарифмическом масштабе сингулярных чисел матрицы А; либо аппроксимация псевдоспектра при обращении see(A, 1);
    fv(A) - область расположения собственных значений, удовлетворяющая отношениям Рэлея с указанием собственных значений, либо только собственные значения при обращении see(A, -1).

    Пример визуализации матрицы Чебышева порядка 8
                  Cheb8 = gallery('chebspec',8);
    с помощью функции see
                  see((Cheb8)^3, -1)

    image509.gif (6311 bytes)

    Матрица обр. плох. дефект. симм. полож. ортог. собств.
    augment
    caushy
    chebspec
    chebvand
    chow

    +



    +
    +

    +

    +

    +



    +




    +






    +



    +


    circul
    clement
    compan
    condex
    cycol

    +
    +





    +


    +
    +

    +
    +
    +



    +




      +
    +
    +


    dingdong
    dorr
    dramadah
    fiedler
    forsythe



    +
    +

    +
    +

    +
      +


    +

        +


    +
    +
    frank
    gallery
    gearm
    gfpp
    grcar

    +

    +

    +
    +

    +


    +
    +



    +




    +



      +
    +
    +

    +
    hadamard
    hanowa
    hilb
    invhess
    invol
    +

    +
    +
    +


    +
    +
    +
     

    +
    +



    +
    +

    +




    +
    +

    +
    +
    ipjfact
    jordbloc
    kahan
    kms
    krylov

    +
    +
    +

    +
    +
    +
    +
    +

    +
    +


    +


    +




    +

     
    +



    lauchli
    lehmer
    lesp
    lotkin
    makejcf

    +

    +

    +


    +

     
    +




    +



     

    +
    +
    +
    minij
    moler
    neumann
    ohess
    orthog
    +
    +

    +
    +

    +





    +


    +
    +



    +
    +






    +
    +
    +

    +
    +
    +
    parter
    pascal
    pdtoep
    pei
    pentoep

    +
    +
    +


    +
    +
    +
    +


    +

    +

    +
    +
    +
    +

    +
    +
    +
    +
      +
    +

    +

    poisson
    prolate
    randsvd
    redheff
    +

    +


    +
    +

      +
    +
    +

    +
    +
    +



    +

    +
    +

    +
    riemann
    rschur
    smoke
    tridiag
    triw


    +
    +
    +

    +

    +
    +



    +




    +




    +

      +
    +
    +
    +

    vand
    wathen
    wilk
    +


    +

    +
     
    +
    +

    +
    +
     
    +
    +

    Функция fv строит область расположения собственных значений квадратной матрицы A из Cnхn, удовлетворяющую отношениям Рэлея; сами собственные значения всегда расположены внутри этой области.

    image510.gif (1671 bytes)

    Функция gersh строит круги Гершгорина для квадратной матрицы A из Cnхn. Теорема Гершгорина утверждает, что собственные значения матрицы А содержатся в некотором объединении круговых областей.

    Di = image511.gif (606 bytes).

    Следствием теоремы Гершгорина является утверждение: если k кругов образуют связную область, которая изолирована от других кругов, то в этой области содержится точно k собственных значений.

    Изолированные области построены с помощью функции gersh(ipjfact(8,1));

    image512.gif (1832 bytes)

    Две оставшиеся графические функции ps и pscont связаны с построением e-псевдоспектра матрицы A I Cnхn, который определяется как множество Le собственных значений возмущенных матриц A + E, для всех матриц E с ||E||2<= e. Псевдоспектр пятидиагональной матрицы Теплица построен с помощью функции

               T=pentoep(32, 0, 1, 0, 0, 1/4);
               ps(T)

    image513.gif (1906 bytes)

    Другой способ визуализации псевдоспектра - это построение функции
                f(z) = smin(zI - A),
    где smin - наименьшее сингулярное число матрицы zI - A.

    Функция pscont строит график функции log10(f - 1 (z)) в трехмерном пространстве. Псевдоспектр пятидиагональной матрицы Теплица построен с помощью функции

                T=pentoep(32, 0, 1, 0, 0, 1/4);
                pscont(T,2);

    image514.gif (2691 bytes)

    Кроме перечисленных М-функций, связанных с формированием и визуализацией матриц, в состав пакета входит 10 функций, связанных с задачами декомпозиции, 3 функции, связанные с задачами оптимизации, 24 вспомогательные функции и 2 демонстрационные программы-сценария.

    Наряду с пакетом тестовых матриц Test Matrix Toolbox существуют и другие коллекции, среди которых следует отметить коллекцию разреженных матриц [2], коллекцию плотных матриц больших размеров для несимметрической проблемы собственных значений [3], а также коллекцию прямоугольных матриц [4].

    Применение пакета тестовых матриц Test Matrix Toolbox следует настоятельно рекомендовать всем, кто использует на практике методы и алгоритмы линейной алгебры.

    Ссылки:

    1. Higham N. J. The Test Matrix Toolbox for MATLAB (version 3.0)//Numerical Analysis Report. Manchester, 1995. Vol. 276.

    2. Duff I. S., Grimes R. G., Lewis J. G. Users’ guide for the Harwell-Boeing sparse matrix collection (release 1). Report RAL-92-086, Atlas Centre, Rutherford Appleton Labaratory, Didcot, Oxon, UK. 1992. P. 84.

    3. Bai Z. A collection of test matrices for large scale nonsymmetric eigenvalue problems (version 1.0). Manuscript. 1994.

    4. Zielke G. Report on test matrices for generalized inverses//Computing. 1986. Vol. 36. P. 105-162.

    В начало страницы К предыдущему разделуК следующему разделу

    | На первую страницу | Поиск | Купить Matlab

    Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter


    Copyright © 1993-2024. Компания Softline. Все права защищены.

    Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
    Сайт начал работу 01.09.00