Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


10 ноутбуков
В.П.Дьяконова
 
Расчет коэффициентов Берга

Введение

В резонансных усилителях радиопередающих устройств широко используются гармонические сигналы с отсечкой. Отсечка задается углом q, который характеризует ту часть периода [0,2p], во время которой сигнал проходит через нелинейный усилитель (или умножитель частоты). Ниже представлена форма косинусоидального сигнала с углом отсечки около p/3.

[Graphics:Images/index_gr_1.gif]
[Graphics:Images/index_gr_2.gif]
FilledPlot[{f[x],0}, {x, -2 π, 2 π}]

[Graphics:Images/index_gr_3.gif]

[Graphics:Images/index_gr_4.gif]

Расчет угла отсечки по заданной амплитуде косинусоидального импульса

Функция FindRoot позволяет легко найти значение угла q при заданной амплитуде A отсеченного косинусоидальногоимпульса из решения уравнения Cos[q]ЉA. Например, если A=0.5 то:

[Graphics:Images/index_gr_5.gif]
[Graphics:Images/index_gr_6.gif]

Расчет коэффициентов Берга

Если fm - амплитуда отсеченной косинусоидальной функции (например тока активного прибора), то отношение амплитуды n-ой гармоники к fm, т.е. приведенная к интервалу [0,1] относительная амплитуда, выражается известными коэффициентами Берга:

[Graphics:Images/index_gr_7.gif]
[Graphics:Images/index_gr_8.gif]
[Graphics:Images/index_gr_9.gif]

Единая функция для коэффициентов Берга

Выразим их единым выражением a[q,n]:

[Graphics:Images/index_gr_10.gif]
[Graphics:Images/index_gr_11.gif]

Пример расчета коэффициентов Берга

Пример вычисления коэффициентов Берга для постоянной составляющей отсеченной косинусоиды и трех первых гармоник при q=p/3 (или 180/3=60 градусов):

[Graphics:Images/index_gr_12.gif]
[Graphics:Images/index_gr_13.gif]

Графические зависимости коэффициентов Берга

Построим графики зависимости a[q,n] от q при n=0,1,2 и 3:

[Graphics:Images/index_gr_14.gif]
[Graphics:Images/index_gr_15.gif]

[Graphics:Images/index_gr_16.gif]

[Graphics:Images/index_gr_17.gif]

Зависимости a[q,n] служат основанием для расчета резонансных высокочастотных усилителей мощности, а также умножителей частоты. Например, из них видно, что для построения удвоителя частоты угол отсечки должен составлять примерно 1 рад или около 60 градусов.Именно в этом случае относительная амплитуда второй гармоники a[q,2] максимальна.

Синтез усеченной косинусоиды по коэффициентам Берга

Насколько точно гармонический ряд, вычисленный по коэффициентам Берга, описывает усеченную косинусоиду? Об этом можно судить по результатам синтеза функции f(t) для заданных n гармоник.Ниже представлена формула для такого синтеза:

[Graphics:Images/index_gr_18.gif]

Теперь можно построить график для y(t) и 2*f(t) с приведенной единичной амплитудой:

[Graphics:Images/index_gr_19.gif]
[Graphics:Images/index_gr_20.gif]
[Graphics:Images/index_gr_21.gif]

[Graphics:Images/index_gr_22.gif]

[Graphics:Images/index_gr_23.gif]

График функции y (t) для 5 и 10 гармоник наглядно показывает, что уже при 10 гармониках функция y(t) практически аналогична усеченной косинусоиде 2*f[t] с амплитудой, приведенной к 1. Таким образом, коэффициенты Берга хорошо описывают гармонический состав усеченной косинусоиды.

В начало страницы

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 30.12.16
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100