Архив
разработки (19 кб, Mathcad)
Параметры схемы:
Напряжение источника питания: |
|
Сопротивление нагрузки: |
|
Сопротивление дросселя: |
|
Сопротивление конденсатора: |
|
Индуктивность дросселя: |
|
Ёмкость конденсатора: |
|
Сопротивление параллельного соединения
сопротивления конденсатора и сопротивления
нагрузки:
Расчет будем проводить в пространстве
состояний. Переменными состояния являются ток
дросселя и напряжение конденсатора. Выходом
будет являться напряжение на нагрузке. Входом
системы является напряжение первичного
источника питания.
Математическая модель схемы в матричном виде
описывается следующими выражениями:
,
где
X - вектор состояния системы;
Y - вектор выхода;
U - вектор входа.
При работе схемы можно выделить три её
состояния.
Состояние 1. Ключ замкнут (начало периода
работы).
Матрицы описывающие топологию схемы в 1
состоянии:
Состояние 2. Ключ разомкнут (ток дросселя не
равен нулю).
Матрицы описывающие топологию схемы во 2
состоянии:
Состояние 3. Ключ разомкнут (ток дросселя
равен нулю).
Матрицы описывающие топологию схемы в 3
состоянии:
Решение системы для 1 состояния:
Решение системы для 2 состояния:
Решение системы для 3 состояния:
Х(0) - вектор состояния системы в момент
наступления данного состояния. Этот вектор
определяется предыдущим состоянием системы.
Состояние 3 связано с режимом прерывистых
токов. Это состояние схемы наступает при
снижении тока дросселя до нуля.
Для работы данной схемы характерны три
временных интервала: tи - длительность
включенного состояния регулирующего элемента
(РЭ) - накопление энергии в дросселе (состояние 1);
tп - длительность выключенного состояния РЭ -
уменьшение энергии в дросселе (состояние 2); Т-tи-tп
- длительность отсечки тока в дросселе (состояние
3).
Таким образом можно записать:
для режима прерывистых токов;
и
для режима непрерывных токов.
В результате вектор состояния системы в конце
n-го периода работы можно определить из
соотношения:
для режима прерывистых токов:
для режима непрерывных токов:
Таким образом, поведение системы определяется
начальными условиями на каждом периоде,
длительностью импульса и длительностью паузы.
Следовательно, нашу систему уравнений
необходимо дополнить уравнениями, из которых
можно определить длительность импульса и
длительность паузы.
Для определения длительности импульса
подходит уравнение замыкания системы. Оно имеет
вид (для внешнего периодического сигнала
пилообразной формы):
где g - вектор, связывающий выходы
непрерывной части со входом РЭ
-
амплитуда пилообразного сигнала.
Известное значение длительности импульса,
позволяет определить длительность интервала
паузы. В соотношении для решения во 2 состоянии
схемы необходимо выделить строку,
соответствующую току дросселя и приравнять её
нулю:
где F = [1 0]. Из этого уравнения и находится .
Если
принадлежит промежутку [0, T-] , то в данном периоде
имеет место режим прерывистого тока. В противном
случае имеем режим непрерывного тока и =Т-.
Таким образом, мы имеем всё необходимое для
построения математической модели, которая будет
имитировать работу понижающей схемы.
Аналитические решения для приведенные выше
описываются с помощью фундаментальной матрицы . Для
вычисления фундаментальной матрицы
воспользуемся спектральным разложением матрицы
А. При спектральном разложении матрицы
определяют все её собственные значения и системы
собственных векторов. Ниже приведен данный
расчёт.
Из состояний схемы следует, что , и, следовательно эти матрицы
будут иметь одинаковое спектральное разложение.
Собственные значения матриц А1 и А2:
Собственные значения матрицы А3:
Собственные правые векторы матриц А1 и А2:
Собственные правые векторы матрицы А3:
Собственные левые векторы матриц А1 и А2:
Собственные правые векторы матрицы А3:
Тогда решения для каждого состояния схемы
примут вид:
вектор начальных условий для расчета схемы в
состоянии 1:
выходное напряжение, когда схема находится в
состоянии 1:
ток дросселя, когда схема находится в состоянии
1:
напряжение на конденсаторе, когда схема
находится в состоянии 1:
начальные условия для расчета схемы в
состоянии 2:
длительность импульса (например):
начальные условия в векторе :
выходное напряжение, когда схема находится в
состоянии 2:
ток дросселя, когда схема находится в состоянии
2:
напряжение на конденсаторе, когда схема
находится в состоянии 2:
начальные условия для расчета схемы в
состоянии 3:
длительность паузы (например):
начальные условия в векторе :
выходное напряжение, когда схема находится в
состоянии 3:
ток дросселя, когда схема находится в состоянии
3:
напряжение на конденсаторе, когда схема
находится в состоянии 3:
Ниже приведена прогрмма расчета работы
понижающей схемы. В модели организована обратная
связь. Она определяется линейной комбинацией
выходного напряжения схемы и тока дросселя.
Период ШИМ: |
|
Коэффициент ОС по выходному
напряжению: |
|
Коэффициент ОС по току дросселя: |
|
Амплитуда внешнего
пилообразного сигнала: |
|
Сигнал задания: |
|
Количество рассчитываемых
периодов работы: |
|
Выходом программы является матрица М. В первом
столбце этой матрицы находится выходное
напряжение схемы, во втором столбце ток дросселя.
В начало |