|
Вернуться на
страницу "Банк студенческих задач"
1. Цель работы
Овладение навыками синтеза оптимального управления различными методами.
2. Исследуемый в работе УОУ
Требуется найти различными методами оптимальное управление в задаче:
где       
3. Синтез оптимального управления УОУ методом
динамического программирования
Уравнение Беллмана:
Поскольку объект является стационарным, то
 , следуем:
Известно, что можно найти решение функции Беллмана в виде:
После нескольких математических преобразований получим систему:  
 
Моделирование процесса оптимального управления     
4. Синтез оптимального управления УОУ методом АКОР
Оптимальный закон управления находится в виде:
где S-симметрическая положительно-определенная матрица функций времени, определяемая из уравнения Риккати:
Используем пакет MatLab найдем решение:
T1=0.89;T2=1.5;k=2.2;alpha=3.5;beta=1.6;
A=[-1/T1 1/T1;0 -1/T2];B=[0;k/T2];Q=[(alpha/beta)^2 0;0 0];R=1;
[K,S]=lqr(A,B,Q,R);
K = 0.946846590309644 0.832834402989419
Таким образом: 
5. Нахождение выражения для оптимального управления и фазовых
координат с помощью аппарата классического вариационного исчисления
Составляем гамильтониан:
Решаем уравнение Эйлера-Лагранжа в MathCAD таким образом:
 
Используем начальные условия находим коэффициенты c1,c2,c3,c4 
И найдем x1, x2, v, u как функции времени:
 
 
|
