|
В работе выполнены
задания лабораторной работы №7 методической разработки О.А.Амосовой,
В.П.Григорьева, С.Б.Зайцевой "Лабораторные
работы по курсу "Вычислительная математика".
Задача 7.1. Найти
приближенное решение задачи Коши для
обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ)
1 порядка
 (1)
и оценить погрешность решения задачи.
Задача 7.2. Задача Коши для
ОДУ 2 порядка
 ,
описывает движение груза массы m,
подвешенного к концу пружины. Здесь x(t) –
смещение груза от положения равновесия, H –
константа, характеризующая силу сопротивления
среды, k –коэффициент упругости пружины, f(t)
– внешняя сила. Начальные условия:
 – смещение груза в начальный
момент времени t=0,
 – скорость груза в начальный момент
времени. Промоделировать движение груза на
временном отрезке [0,T ] при заданных в
индивидуальном варианте трех наборах (I, II, III)
значений параметров задачи. Для каждого набора
по найденной таблице (или графику) решения задачи
определить максимальное и минимальное значения функции x(t) и моменты времени, в которые эти
значения достигаются. Предложить свой вариант
задания параметров, при которых характер
колебаний груза существенно отличается от
рассмотренного ранее.
Задача 7.3. Решить
приближенно задачу Коши для ОДУ 1 порядка, используя метод Рунге-Кутты 4
порядка точности и экстраполяционный метод Адамса 3-го порядка с шагами h и h/2. Для каждого метода
оценить погрешность
по правилу Рунге
и вычислить уточненное решение.
Построить на одном чертеже графики приближенных
решений (с шагом h / 2) и графики уточненных
решений.
Задача 7.4. Решить
приближенно задачу Коши для ОДУ 3 порядка
 ,
 ,
на отрезке [A, B], используя метод
Рунге-Кутты 4 с шагами h=0.1 и h=0.05 для систем
ОДУ 1 порядка. Оценить погрешность по правилу
Рунге. Построить график решения, найденного с
шагом h=0.05.
Задача 7.5.Дана жесткая задача Коши. Найти решение задачи с заданной точностью e = .
Задача 7.6. Даны две задачи Коши для
систем ОДУ 1 порядка с постоянными
коэффициентами на отрезке [0, 1]
 ,
 ,
где A и B – заданные матрицы,
 - заданные векторы. Выяснить,
какая из задач является жесткой.
Наверх
|
