Задача 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностью r=3 и расположенной вне кардиоиды r=2(1+cos(j)).

> restart:with(plots):with(plottools):

Warning, the name changecoords has been redefined

Warning, the name arrow has been redefined

> rho[1](phi):=3;rho[2](phi):=2*(1+cos(phi));

> rho[1]:=phi->3:rho[2]:=phi->2*(1+cos(phi)):

> print(`Найдём угол, при котором данные функций пересекаются (для 1 четверти):`);print(rho[1](phi)=rho[2]('Theta'));
Theta:=solve(rho[1](phi)=rho[2](phi),phi);

> print(`Построим графики данных функций в полярной системе координат `);
print(`и заштрихуем интересующую нас площадь:`);

> pol1:=plot([rho[1](phi),phi,phi=0..2*Pi],coords=polar,thickness=2,color=RED):
pol2:=plot([rho[2](phi),phi,phi=0..2*Pi],coords=polar,thickness=2,color=BLUE):
radius1:=line([0,0],[rho[1](phi)*cos(Theta),rho[1](phi)*sin(Theta)],linestyle=DASH):
radius2:=line([0,0],[rho[1](phi)*cos(-Theta),rho[1](phi)*sin(-Theta)],linestyle=DASH):
a:=arc([0,0],.4,0..Theta,color=BLACK):
t:=textplot([0.5,.4,'Q'],font=[SYMBOL,16]):
alpha:=Theta:step:=Pi/24:total:=2*(Pi-alpha)/step:
for i from 1 to total do
poly[i]:=
polygon([[rho[1](alpha) *cos(alpha) ,rho[1](alpha) *sin(alpha) ],
[rho[1](alpha+step)*cos(alpha+step),rho[1](alpha+step)*sin(alpha+step)],
[rho[2](alpha+step)*cos(alpha+step),rho[2](alpha+step)*sin(alpha+step)],
[rho[2](alpha) *cos(alpha) ,rho[2](alpha) *sin(alpha) ]],
color=GREEN,style=patchnogrid):alpha:=alpha+step: end do:
plots[display]([pol1,pol2,radius1,radius2,a,t,seq(poly[i],i=1..total)],scaling=constrained,title="рис. 5");

> print(`Найдём искомую площадь:`);
S/2=(1/2)*Int('rho[1](phi)'^2-'rho[2](phi)'^2,phi=Pi/3..Pi);
S=2*(1/2)*Int(rho[1](phi)^2-rho[2](phi)^2,phi=Pi/3..Pi);
S=2*(1/2)*Int(expand(rho[1](phi)^2-rho[2](phi)^2),phi=Pi/3..Pi);
S=2*(1/2)*int(rho[1](phi)^2-rho[2](phi)^2,phi=Pi/3..Pi);