Задача 2. Фигура, расположенная на плоскости ОХY вращается около координатной оси - OX. Вычислить объём тела вращения.

> restart:with(plots):with(plottools):

Warning, the name changecoords has been redefined

Warning, the name arrow has been redefined

> 'y[1](x)'=4*x^2-4;'y[2](x)'=x^2-1;
y[1]:=x->4*x^2-4:y[2]:=x->x^2-1:

> print(`Построим данные функции в плоскости ОХY :`);
Y1:=plot(y[1](x),x=-1..1,color=RED,thickness=2):
Y2:=plot(y[2](x),x=-1..1,color=RED,thickness=2):
Y1F:=plot(y[1](x),x=-1..1,filled=true,color=GREEN,thickness=2):
Y2F:=plot(y[2](x),x=-1..1,filled=true,color=WHITE,thickness=2):
plots[display]([Y1,Y2,Y2F,Y1F],xtickmarks=2,title="рис. 3",scaling=constrained);

> Theta:=Pi/2:
print(`В результате вращения этих графиков вокруг оси x, получим следующую фигуру:`);
print(`(для наглядности изображения вырежем из фигуры вращения сегмент)`);
a1:=plot3d(4*h^2-4,a=-Pi..Theta,h=-1..1,coords=cylindrical,style=HIDDEN):
a2:=plot3d(h^2-1,a=-Pi..Theta,h=-1..1,coords=cylindrical,style=HIDDEN):
l1 := polygon([[4,0,0],
[-y[1](.1),0,-0.1],[-y[1](.3),0,-0.3],[-y[1](-0.5),0,-0.5],[-y[1](-0.8),0,-0.8],
[0,0,-1],
[-y[2](0.8),0,-0.8],[-y[2](0.5),0,-0.5],[-y[2](0.3),0,-0.3],
[1,0,0],
[-y[2](0.3),0,0.3],[-y[2](0.5),0,0.5],[-y[2](-0.8),0,0.8],
[0,0,1],
[-y[1](-0.8),0,0.8],[-y[1](0.5),0,0.5],[-y[1](0.3),0,0.3],[-y[1](0.1),0,0.1]]
,color=green, thickness=2,style=patchnogrid):
l2:=rotate(l1,0,0,Pi-Theta):
plots[display]([a1,a2,l1,l2],style=hidden,scaling=constrained,orientation=[-45,50],title="рис. 4",labels=[z,y,x],axes=normal);

>

> V2:=Pi*Int(A,x=-1..1):
print(`Определим объём тела вращения:`);
A:=y[1](x)^2-y[2](x)^2:
V3:=Pi*Int(expand(A),x=-1..1):
V4:=Pi*int(A,x=-1..1):
print(V=Pi*Int('y[1](x)^(2)-y[2](x)^(2)',x=-1..1),V=V2,V=V3,V=V4);