Задача 1. Вычислить прощадь фигуры, расположенной в плоскости ОХY и ограниченной кривой y=arcsin(x) и отрезком, проходящим через концы этой линии.

> restart:with(plots):with(plottools):

Warning, the name changecoords has been redefined

Warning, the name arrow has been redefined

> f[1](x):=arcsin(x):
g[1](x):=x*Pi/2:

> a:=plot(f[1](x),x=-1..1,color=red,thickness=2,numpoints=500):
b:=plot(g[1](x),x=-1..1,color=red,thickness=2):
c:=plot(f[1](x),x=-1..1,color=white,filled=true,numpoints=500):
d:=plot(g[1](x),x=-1..1,color=green,filled=true):

print(`Построим фигуру, ограниченную указанными кривыми:`);
print(y[1]=f[1](x),g[1]=g[1](x));

plots[display]([a,b,c,d],scaling=constrained,tickmarks=[2,6],title="рис. 1");

> f[2](x):=sin(x):g[2](x):=2*x/Pi:

> i1:=implicitplot({x=Pi/2,y=1},x=0..Pi/2,y=0..1,color=blue,linestyle=DASH):
a1:=plot(f[2](x),x=0..Pi/2,color=red,thickness=2):
b1:=plot(g[2](x),x=0..Pi/2,color=red,thickness=2):
c1:=plot(f[2](x),x=0..Pi/2,color=green,filled=true):
d1:=plot(g[2](x),x=0..Pi/2,color=white,filled=true):
t1:=textplot([Pi/2-.05,0.17,"p"],font=[SYMBOL,12]):
t2:=textplot([Pi/2-.05,0.16,"_"],font=[SYMBOL,12]):
t3:=textplot([Pi/2-.05,0.07,"2"],font=[TIMES,ROMAN,12]):

print(`Найдём искомую площадь как 2 площади лепестка.(см. рис. 2)` );print(`Для простоты интегрирования, найдём площадь данного лепестка через функции, обратные данным функциям:` );
print(y[2]=f[2](x),g[2]=g[2](x));

plots[display]([t1,t2,t3,a1,b1,d1,c1,i1],scaling=constrained,tickmarks=[2,2],title="рис. 2");

A:=2*Int(f[2](x)-g[2](x),x=0..Pi/2):
B:=2*int(f[2](x)-g[2](x),x=0..Pi/2):
print(`S`=A,`S`=B);