Задача 1. Исследовать на линейную зависимость данные вектора.

> with(linalg):with(LinearAlgebra):

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

Warning, the assigned name GramSchmidt now has a global binding

По условию задачи:

> a[1]:=vector([1,2,-1,-2]);
a[2]:=vector([2,3,0,-1]);
a[3]:=vector([1,3,-1,0]);

Составим матрицу из данных векторов:

> A:=matrix([a[1],a[2],a[3]]);

Найдём ранг составленной матрицы, представив её в ступенчатом виде:

> A:=gausselim(A,'r');
rang(A):=r;

Сравним ранг матрицы с количеством данных векторов:

> if rang(A)=rowdim(A) then print (`Данные вектора линейно независимы, т.к. ранг матрицы равен количеству данных векторов.`);
else print (`Данные вектора линейно зависимы, т.к. rang(A)`=rang(A),`a количество векторов `=rowdim(A));
end if;