ЗАДАЧА 3. Найти общее решение дифференциального уравнения Бернулли.

> restart:

> x*diff(y(x),x)-2*y(x)=2*x^4;ODE:=%:

Сделаем замену переменных:

> y(x):=u(x)*v(x);
Diff('y'(x),x)=diff(y(x),x);

Тогда исходное уравнение будет иметь вид:

> ODE;
expand(ODE/x);
collect(op(1,%)-op(2,%)=0,u);ODE1:=%:

Решим уравнение относительно v(x):

> op([1,1,1],ODE1)=0;
dsolve(op([1,1,1],ODE1)=0,v(x));
print(`Возьмём частное решение:`);`v`[1]:=x^2;

Подставим это частное решение в уравнение относительно u(x):

> diff(u(x),x)*'v'(x)-2*x^3=0;
(subs(v(x)=`v`[1],diff(u(x),x)*v(x)-2*x^3)=0);
isolate(expand(%/x^2),diff(u(x),x));
dsolve(%,u(x));DS:=%:

В итоге получим общее решение :

> y(x):=`v`[1]*op(2,DS);