1.html

ЗАДАЧА 1. Найти общее решение ДУРП.

> restart:

> (1+e^(3*x))*x*dx=e^(3*x)*dy;
diff(y(x),x) = (1+e^(3*x))*x/(e^(3*x));

diff(y(x),x) = (1+e^(3*x))*x/(e^(3*x))

Интегрируя данное уравнение, получим:

> y(x)=Int(x/e^(3*x),x)+Int(x,x);

y(x) = Int(x/(e^(3*x)),x)+Int(x,x)

Возьмём первый интеграл по частям:

> print(Int(x/e^(3*x),x)=V,`=`-x*e^(-3*x)/3+1/3*Int(e^(-3*x),x)=-1/3*x*e^(-3*x)-1/9*e^(-3*x));

Int(x/(e^(3*x)),x) = V, `=`-1/3*x*e^(-3*x)+1/3*Int(...

> print(`А значит, y(x)`=-1/3*x*e^(-3*x)-e^(-3*x)/9+x^2/2+'_C1');