В данной работе представлена программа, написанная на языке системы компьютерной математики Maple, служащая для автоматизации получения аналитического решения краевых задач математической физики на сложных двумерных областях вариационно-структурным методом R-функций.

Программа протестирована на решении уравнения Пуассона и уравнения Софи-Жермен при однородных краевых условиях Дирихле, что показано на примерах.

Созданная программа оформлена в виде отдельного пакета для Maple, названного RFM (международная аббревиатура метода R-функций).

Достоинства работы:

1. автоматизирован процесс построения сложной области из областей более простой формы (опорных областей);

2. автоматизирован процесс решения – по заданной структуре решения и заданному общему члену матрицы Ритца программа строит аналитическое решение;

3. получаемое аналитическое решение по всем параметрам «лучше» численного;

4. весь процесс происходит в «аналитике», следовательно свобода пользователя не ограничена, т.е. пользователь может создавать свои опорные области напрямую, решать различные задачи при различных начально-краевых условиях;

5. интергированность данной программы в систему компьютерной математики Maple дает возможность использовать ее огромнейший инструментарий «аналитики» и численного анализа;

6. Стоимость использования программы примерно в 20 раз меньше, чем стоимость лицензии на ANSYS в минимальном варианте на 1 год.

Программа предназначена для исследователей в области теории приближений и решения начально-краевых задач на сложных областях, ее можно применять для проведения численных экспериментов. Она может также использоваться для проектирования различных объектов (например, пластин).

Презентация.ppt – PowerPoint-презентация представляемой работы (архив, 2.19 Mb)

Пояснения к презентации.pdf – пояснения к презентации (862 Kb)

Пояснительная записка.pdf – пояснительная записка к выполненной работе (2.06 Mb)

RFMPackageCode.mws – Maple-файл с текстом реализованного пакета RFM  (архив, 8 Kb)

rfm – папка с «откомпилированным» пакетом RFM  (архив, 10 Kb) - для работы примеров нужно поместить разархивированную папку на диск C:\.

Example1 - Plate.mws – пример решения уравнения Софи-Жермен (изгиб тонкой пластины) (архив, 3 Kb)

Example2 - Heat transfer.mws – пример решения уравнения Пуассона (распространение тепла)  (архив, 2 Kb)