PDEase2D использует тот же интерфейс scientific
notebook, что и программа Macsyma (рис.1 - Мода колебаний круглой
мембраны, вычисленная методом конечных
элементов программы PDEase2D).
PDEase поставляется с более 140 демонстрациями
решенных задач включая перенос тепла, механику
твердых тел, реакции/ диффузия, механику
жидкостей и газов, электромагнетизм,
термодеформацию твердых тел, квантовую механику,
гравитацию, финансовый анализ и другие области.
Пользователи могут использовать
демонстрационные задачи как шаблоны при решении
своих задач, а также сочетать стандартные методы,
применяемые в этих задачах для создание своего,
нестандартного.
PDEase2D позволяет пользователям задавать различные
граничные условия, а также свойства материалов
как при помощи математических выражений так и
таблицами данных.
В качестве примера одного из входящих в пакет
демонстрационных файлов можно привести решение
методом конечных элементов задачи о колебании
круглой мембраны. На рис.
1 изображен график результата вычисления одной
из мод колеблющейся круглой мембраны.
Известно, что наиболее трудоемкая часть
анализа методом конечных элементов – создание
сетки элементов. PDEase2D – один из наиболее
автоматизированных пакетов для задач, решаемых
методом конечных элементов.
Пользователь задает уравнения, область в которой
необходимо найти решение и граничные условия.
Программа автоматически генерирует сетку
элементов и аппроксимирующие полиномы,
используя при необходимости полиномы более
высокого порядка, проверяет полученную систему
уравнений на устойчивость, а также адаптивно
выбирает шаг по времени в динамических задачах.
На рис. 2 показан вид
сетки элементов, которая была автоматически
создана при решении упомянутой выше задачи
колебания круглой мембраны.
Генератор сетки может обрабатывать отношения
геометрических размеров от 1 до 10000, при этом
удовлетворяя заданным погрешностям. При
необходимости пользователь может
модифицировать или переделать автоматические
установки, однако для широкого спектра задач в
таком вмешательстве нет надобности.
Сочетание PDEase и Macsyma образует прекрасный набор
инструментариев для решения уравнений в частных
производных. Macsyma может создавать и упрощать
системы векторных и тензорных дифференциальных
уравнений в криволинейных координатах и
направлять их на PDEase для численного решения.
Кроме того, совместно используемый программами
интерфейс MFE, оборудованный математическим
процессором, дает возможность передачи данных из
Macsyma в PDEase2D и обратно, анализа данных, построения,
просмотра и редактирования графиков.
|