Вернуться на страницу <Model Vision Studium>
В начало

Макет учебного задания

3. Модель системы, реализованная в подсистеме Simulink пакета Matlab

Как уже говорилось в разделе 3.2.2, построение модели в Simulink сводится к перемещению с помощью мыши необходимых блоков из библиотек Simulink в окно создаваемой модели и соединению этих блоков между собой с помощью функциональных связей. Библиотеки Simulink содержат большое количество разнообразных функциональных блоков, которые отображаются на экране в виде пиктограмм.

Используя описание задачи о двух баках в терминах UML, можно выделить в данном примере подсистему System (рис.5.20), представляющую собой составной блок, который содержит в себе функциональную схему, содержащую в себе диаграмму Stateflow (представленную  блоком Controller, являющимся экземпляром стандартного блока Chart и описывающую поведение контроллера) и составной блок Tank_System_Block, соединенные соответствующими функциональными связями (рис.5.21). Так же в блоке System присутствуют часы Clock, подающие системное время из Simulink в диаграмму Stateflow. Это объясняется тем, что (как говорится в статье [15]) при построении моделей, где используются блоки Stateflow (содержащие в себе переходы, инициируемые истечением неких временных интервалов) необходимо синхронизировать внутренее системное время в Stateflow и в Simulink. Для этого необходимо на отдельный вход в блоке Stateflow подавать системное время из Simulink и именно это время использовать при составлении условий переходов (таких как истечение отрезков времени Time1 и Time2 в задаче о двух баках ). Как видно из рис.5.21, к связи, соединяющей блок Clock и Controller, подсоединены два экземпляра блока Hit Cross. Еще два экземпляра блока Hit Cross подсоединены к связи блока Controller и выхода h2 блока Tank _System_Block. Использование Hit Cross блоков (как говорится в статье [15]) необходимо для правильного выполнения переходов в диаграмме Stateflow, включенной в модель Simulink , в которой происходит непрерывное интегрирование. На вход Hit Cross блока подается некая величина (в модели двух баков для двух Hit Cross блоков это системное время, для еще двух - величина h2). Сам Hit Cross  блок содержит в себе некую величину, при совпадении которой с величиной, подаваемой на вход Hit Cross блока, система уменьшает шаг интегрирования. В связи со спецификой системы Stateflow это влияет на правильное выполнение переходов и не позволяет системе «проскочить момент», когда должен выполнится тот или иной переход. У первого Hit Cross блока внутренней величиной является момент времени Time1, у второго - Time 1+Time2, у третьего - значение L_plus, у четвертого - L_minus.

Блок System не имеет входов и имеет два выхода - h1 и h2, соединенные со стандартным блоком Mux (объединяющим их в вектор (h1,h2)), соединенный со стандартным блоком вывода Scope (на который он подает вектор выходных величин (h1,h2)).

Рисунок 5.20

Рисунок 5.21

В свою очередь, составной блок Tank_System_Block содержит в себе функциональную схему, состоящую из составного блока Tank_System (имеющего три входа, соединенные с соответствующими выходами блока Chart, на которые подаются сигналы контроллера, и два выхода - h1 и h2) и пар экземпляров стандартных блоков Const, Relational Operetor и Stop Simulation (выполняющих проверку на переполнение баков), соединенных соответствующими функциональными связями (рис.5.22). Блок Tank_System_Block имеет три входа (на которые подаются сигналы от контроллера) и два выхода (h1 и h2).

Рисунок 5.22

Составной блок Tank_System содержит в себе функциональную схему, состоящую из составных блоков Two_Tanks, Vin_Control, K1_Control и K2_Control, соединенных между собой функциональными связями (рис.5.23). Блок Tank_System имеет то же количество входов и выходов с теми же значениями, что и предыдущий блок.

Рисунок 5.23

Составной блок Vin_Control содержит в себе функциональную схему, состоящую из стандартного блока Switch и двух экземпляров стандартного блока Const, содержащих в себе значения, соответствующие скорости входного потока воды в систему двух баков, когда входной кран открыт и закрыт. Переключения между этими значениями происходит в блоке Switch в зависимости от значения, поступающего на вход блока Vin_Control от контроллера. Соответствующее значение Vin подается на выход. Блок Vin_Control имеет один вход и один выход (рис.5.24):

Рисунок 5.24

Составные блоки K1_Control и K2_Control содержат в себе идентичные функциональные схемы, различающиеся только значением коэффициентов в уравнении, представленном в стандартном блоке fcn. Функциональная схема состоит из двух экземпляров стандартного блока Switch (один из которых необходим для переключения между положениями кранов V1/V2 открыто/закрыто, а второй для отслеживания ситуации, когда параметр р становиться равным 80 и соответствующего переключения между значениями функции К(р)), трех экземпляров стандартного блока Const (содержащих в себе значения, 1 и -1, соответствующие положению крана V1/V2 (открывается/закрывается) и значение 0 для функции К(р) в ситуации, когда р>=80), стандартного блока Integrator (интегрирующего поступающее от переключателя значение в пределах от 0 до 80 с начальным значением интегрируемой величины 80) и стандартного блока f(u), в котором происходит вычисление значение функции K1(p)/K2(p). Переключения в блоке Switch происходит в зависимости от значения, поступающего на вход блока К1_Control/К2_Control от контроллера. Соответствующее значение k1/k2 подается на выход. Блок K1_Control/K2_Control имеет один вход и один выход (на рис.5.25 представлен блок K1_Control, блок K2_Control идентичен):

Рисунок 5.25

Составной блок Two_Tanks содержит в себе функциональную схему, состоящую из составных блоков Vout_calc, V12_calc1 и V12_calc2 (отвечающих за вычисление значений Vout и V12), стандартного блока Switch, двух экземпляров стандартного блока Mux (объединяющих в вектора соответствующие значения - Vin (поступающее на вход блока Two _Tanks с выхода блока Vin_Control)) и V12, а также V12 и Vout), двух экземпляров стандартного блока fcn (производящих вычисление производных h1 и h2), двух экземпляров стандартного блока Integrator, выходами которых являются значения h1 и h2, поступающие на выход. Переключения в блоке Switch происходит в зависимости от значения h2, поступающего на вход блока Switch от интегратора, и в зависимости от этого значения, подключается один из блоков, вычисляющих V12. Блок Two_Tanks имеет три входа, на которые подаются значения Vin, k1 и k2; и два выхода - h1 и h2 (рис.5.26):

Рисунок 5.26

Составной блок Vout_calc содержит в себе функциональную схему, состоящую из стандартного блока Mux, объединяющего в один вектор значения k2 и h2, поступающие на вход блока Vout_calc, и подающего этот вектор на вход стандартного блока fcn, в котором происходит вычисление выходной величины Vout. Блок Vout_calc имеет два входа и один выход (рис.5.27):

Рисунок 5.27

Составной блок V12_calc1 содержит в себе функциональную схему, состоящую из стандартного блока Mux, объединяющего в один вектор значения k1 и h>1, поступающие на вход блока V12_calc1, и подающего этот вектор на вход стандартного блока fcn, в котором происходит вычисление выходной величины V12. Блок V12_calc1 имеет два входа и один выход (рис.5.28):

Рисунок 5.28

Составной блок V12_calc2 содержит в себе функциональную схему, состоящую из стандартного блока Mux, объединяющего в один вектор значения k1, h1 и h2, поступающие на вход блока V12_calc2, и подающего этот вектор на вход стандартного блока fcn, в котором происходит вычисление выходной величины V12. Блок V12_calc2 имеет три входа и один выход (рис.5.29):

Рисунок 5.29

Диаграмма Stateflow, представленная экземпляром стандартного блока Chart, практически совпадает с соответствующей диаграммой состояний UML (рис.5.30). В ней вместо внутреннего времени t используется подаваемое на вход блока системное время Simulink (входная переменная Systemtime).

Рисунок 5.30

4. Модель системы, реализованная в пакете Model Vision Studium

Как уже говорилось в разделе 4.1.1, основным «строительным» элементом в процессе построения модели в MVS можно назвать устройство. Устройство представляет собой систему типа «вход - выход - состояние» (или просто «вход - выход») и может быть как простым, так и составным. С помощью функциональных связей устройства объединяются в единую схему, которая затем может быть помещена в специальное устройство - контейнер Test,  или собрана сразу в неком устройстве - контейнере, экземпляр которого затем помещается в Test Bench.

Используя описание задачи о двух баках в терминах UML, можно выделить составное устройство System, помещенное в Test Bench (рис.5.31), которое содержит в себе простое устройство Controller и составное устройство Tank_System, соединенные соответствующими функциональными связями (рис.5.32):

Рисунок 5.31

Рисунок 5.32

В свою очередь, устройство Tank_System содержит в себе экземпляр устройства Two_Tanks, экземпляр устройства VinControl и два экземпляра устройства K_Control (описывающих поведения кранов V1 и V2) - K1_Control и K 2_Control, соединенные между собой функциональными связями (рис.5.33):

Рисунок 5.33

Устройство-контейнер System представлено соответствующим классом System (рис.5.34). Карта поведения устройства имеет вырожденную структуру и содержит в себе одно состояние Init, инициирующие работу устройства при запуске модели.

Рисунок 5.34

Устройство Controller представлено классом Controller, имеющим входной переменной h 2, представляющую уровень воды во втором баке и получаемую от устройства Tank_System, а выходными переменными - сигналы VinOn, VinOff, V 1On, V1Off, V2On, V2Off, управляющие системой Tank_System (рис.5.35). Также в классе находится внутренняя переменная anim, необходимая для управления анимационным окном, представленным в следующем разделе на рис. 5.50. Карта поведения устройства практически совпадает с соответствующей диаграммой состояний UML (рис.5.36):

Рисунок 5.35

Рисунок 5.36

Составное устройство Tank_System представлено классом Tank_Sys, имеющим входными переменными сигналы VinOn, VinOff, V1On, V1Off, V2On, V2Off, управляющие соответствующими устройствами, входящими в Tank_System. Выходной переменной является переменная h2, подаваемая на вход устройства Controller, и переменная h1, представляющая уровень воды в первом баке. Карта поведения устройства имеет вырожденную структуру и содержит в себе одно состояние Init, инициирующие работу устройства при запуске модели. Класс Tank_Sys представлен на рис. 5.37:

Рисунок 5.37

Устройство Two_Tanks представлено классом Two_Tanks, имеющим входными переменными к1, к2 и Vin, представляющие значения функций, управляющих кранами V1 и V2, и скорость входного потока воды в систему. Выходные переменные - уровни воды в первом и втором баках h1 и h2 (рис.5.38). Карта поведения устройства практически совпадает с соответствующей диаграммой состояний UML (рис.5.39). Уравнения, выполняемые в соответствующих состояниях, представлены на рис.5.40.

Рисунок 5.38

Рисунок 5.39

Рисунок 5.40

Устройство VinControl представлено классом Vin_Control, имеющим входными переменными сигналы VinOn и VinOff, получаемые от устройства Controller и управляющие открытием/закрытием входного крана. Выходной переменной является переменная Vin, представляющая скорость входного потока воды в систему (рис.5.41). Карта поведения устройства практически совпадает с соответствующей диаграммой состояний UML (рис.5.42). Уравнения, выполняемые в соответствующих состояниях, представлены на рис.5.43.

Рисунок 5.41

Рисунок 5.42

Рисунок 5.43

Устройства K1_Control и K2_Conrtol представлены классом К_Control, имеющим входными переменными сигналы VХOn и VХOff, получаемые от устройства Controller и управляющие открытием/закрытием крана V1 ( или V2). Выходной переменной является переменная к, представляющая значение функции, управляющей скоростью выходного потока воды из первого бака (или из системы) (рис.5.44). Карта поведения устройства практически совпадает с соответствующей диаграммой состояний UML и состоит из двух гиперсостояний  (рис.5.45). Внутренние карты состояний соответствующих гиперсостояний, а также уравнения, выполняемые в соответствующих состояниях, представлены на рис.5.46 и рис.5.47.

Рисунок 5.44

Рисунок 5.45

Рисунок 5.46

Рисунок 5.47

5. Результаты эксперимента

На рис.5.48 представлена временная диаграмма изменений уровней воды в баках, полученная в результате эксперимента с моделью, реализованной в подсистеме Simulink пакета Matlab:

Рисунок 5.48

На рис.5.49 представлена временная диаграмма изменений уровней воды в баках, полученная в результате эксперимента с моделью, реализованной в пакете Model Vision> Studium:

Рисунок 5.49

Данные временные диаграммы отражают изменения уровней воды в системе двух баков при открытиии/закратии выходного крана. Возрастающие участки кривых h₁(t) и h₂(t) соответствуют состоянию системы, когда выходной кран закрыт. Убывающие участки кривых h₁(t) и h₂(t) соответствуют состоянию системы, когда выходной кран открыт.

На рис.5.50 представлено анимационное окно для задачи о двух баках, реализованное в пакете Model Vision Studium:

Рисунок 5.50

В таблице 5.2 приведены результаты численных экспериментов для варианта 4 из таблицы 5.1 (периодическое открытие/закрытие выходного крана) для  подсистемы Simulink пакета Matlab. Данные получены для одинаковой для всех методов относительной и абсолютной точности равной 10^-5 .

Таблица 5.2

В таблице 5.3 приведены результаты численных экспериментов для варианта 4 из таблицы 5.1 (периодическое открытие/закрытие выходного крана) для пакета Model Vision Studium. Данные получены для одинаковой для всех методов относительной и абсолютной точности и точности поиска условия смены состояния равной 10^-5.

Таблица 5.3

Выводы:

Как видно из результатов эксперимента, представленных в таблицах 5.2 и 5.3, в обоих пакетах для сходных численных методов значения первого переключения получились практически сходными с друг другом. Также практически сходны значения десятого переключения. Наиболее близкий к теоритическому результат был получен в подсистеме Simulink при использовании методов ode 45, ode15s,а в пакете Model Vision Studium при использовании методов Auto (система автоматически выбирает наиболее подходящий метод интегрирования), RKF45, Imp_RK.

В начало
Вернуться на страницу <Model Vision Studium>