Вернуться на страницу <Model Vision Studium>
В начало

Макет учебного задания

В данной работе приведен вариант учебного задания для студентов, изучающих курс «Основы моделирования». Учебное задание содержит в себе задачу, в которой на языке определенной предметной области описывается конкретная система и приводится математическое представление ее поведения.

Студент должен в качестве решения задания представить следующие результаты:

• описание системы в терминах унифицированного языка моделирования UML;
• модели данной системы, реализованные в конкретных пакетах визуального моделирования (Simulink и MVS)  на основе полученного описания;
• результаты, полученные в процессе исследования данных моделей и их объяснение в терминах данной прикладной области.

В качестве примера учебного задания рассматривается конкретная система, описанная в работе [15]. Это задача об управлении протеканием воды через систему, состоящую из двух цилиндрических баков, расположенных на разной высоте, или, более кратко, задача о двух баках. Авторы статьи объясняют выбор этой задачи в качестве примера  типичной гибридной системы следующими причинами:

• наличием реальной установки, модель которой исследуется;
• нелинейным поведением компонент системы;
• наличием аварийных ситуаций в поведении системы, которые необходимо обрабатывать;

Ниже приводится содержание задачи о двух баках.

1. Задача о двух баках

Система представляет собой два цилиндрических бака, расположенных вертикально на разной высоте таким образом, что дно первого бака находится на расстоянии H=0.39[м] от дна второго (рис.5.1). Баки имеют одинаковую высоту h=1[м] и различные диаметры: первый - D₁=12 [см], второй - D₂=5 [см]. Система имеет входную трубу, находящуюся в первом баке на расстоянии h от его дна. Баки соединены, трубой, являющейся выходной трубой первого бака (и располагающейся у самого его дна) и входной трубой второго бака (располагающейся на расстоянии Н от его дна). Также система имеет выходную трубу, располагающуюся у самого дна второго бака. Входная труба системы снабжена входным краном V_input (он же входной кран первого бака). Труба, соединяющая выход первого бака со входом второго, снабжена краном V₁. Выходная труба системы снабжена выходным краном V₂ (он же выходной кран второго бака). Подача воды в систему контролируется краном V_input , который открывается мгновенно и скорость входного потока воды определяется как (л/час):

Рисунок 5.1 "Сиcтема двух баков"

Краны V₁ и V₂  являются медленными устройствами и открываются и закрываются с одной о той же постоянной скоростью, так что от момента начала открытия (закрытия) до полного открытия (закрытия) требуется 80 сек. Их открытие и закрытие контролируется задвижкой, меняющей свое положение от значения P=0 (полное закрытие в условных единицах) до P=80 (полное открытие).

Управление открытием/закрытием кранов V_input, V1 и V2 осуществляется неким устройством, называемым в статье контроллером и также входящим в описываемую систему.

Если через A₁  и A₂ обозначить площади оснований баков, то система уравнений для уровней воды в баках h₁ и h₂ запишется так:

где dV₁₂/dt - скорость протекания воды по трубе между баками, а dV_out/dt – скорость вытекания воды из системы. Скорость протекания воды между баками зависит от уровней воды h₁ и h₂, значения H и положения задвижки P ₁ в кране V₁ :

Скорость вытекания воды из системы зависит от уровня воды во втором баке h2 и положения задвижки P2 на кране V2:

Индивидуальные свойства кранов определяются функциями:

Работа всей системы описывается следующим алгоритмом. В исходном состоянии все краны закрыты и оба бака пусты. В начальный момент контроллер посылает сигнал входному крану Vinput, тот мгновенно открывается и в течении времени Time1 [сек] наполняется только первый бак. По истечении времени Time1 контроллер посылает команду открыть кран V1 и вода начинает поступать во второй бак. Второе состояние сохраняется на протяжении Time2 [сек]. По истечении времени Time2 начинает контролироваться положение крана V2. А именно, если контроллер обнаруживает, что уровень воды во втором баке опустился ниже значения L_minus [м], поступает команда закрыть выходной кран, если вода во втором баке превышает уровень L_plus [м] – выдается команда открыть выходной кран. Аварийными считаются ситуации, когда переполняется один из баков или происходит периодическое открытие и закрытие выходного крана. Нормальным режимом системы считается состояние, когда все краны открыты, и вода протекает через систему с постоянной скоростью.

В качестве тестов авторами статьи [15] предлагается пять задач (табл. 5.1):

Таблица 5.1

Они соответствуют ситуациям:

1. переполнение первого бака;
2. переполнение второго бака;
3. нормальный режим;
4. периодическое открытие и закрытие выходного крана;
5. система находится на границе между нормальным состоянием и режимом переполнения второго бака, оставаясь в нормальном состоянии.

В данном работе в качестве учебного задания предлагается рассмотреть систему в состоянии 4, то есть, в состоянии, когда происходит периодическое открытие и закрытие выходного крана. Утверждается, что время выдачи первой команды на закрытие выходного крана равно 303. 13 сек (h₂=L_minus=0.3 м), а десятой – 2669.9 сек.

2. Описание системы в терминах UML

Как уже упоминалось в разделе 2.2, UML содержит шесть основных типов диаграмм: диаграммы классов (содержащие в себе диаграммы пакетов и диаграммы объектов), диаграммы вариантов использования, диаграммы взаимодействия (подразделяющиеся на диаграммы последовательности и на диаграммы коллективного взаимодействия), диаграммы состояний, диаграммы действий и диаграммы размещения. Для описания заданной в задаче о двух баках системы будут использованы диаграммы классов, диаграмма вариантов использования, диаграмма взаимодействия (из двух альтернативных типов диаграмм выбрана диаграмма последовательности), диаграмма состояний и диаграмма деятельностей. Диаграмма размещения не используется, так как предназначается для описания физических взаимосвязей между аппаратными и программными компонентами системы, которые в данной системе отсутствуют.

Диаграммы классов, диаграммы пакетов, диаграммы объектов

Для того, чтобы построить диаграмму классов, необходимо, для начала, выделить в системе отдельные относительно независимые элементы и определить каким образом они взаимосвязаны между собой.

В задаче с двумя баками в первую очередь можно выделить два основных элемента: саму систему из двух баков и некое управляющее открытием/закрытием кранов устройство, называемое контроллером.

Как говорилось ранее, контроллер посылает системе из двух баков сигналы, управляющие поведением кранов V_input, V1 и V2. Для правильного управления системой баков ему необходимо иметь значения интервалов времени Time1 и Time2, уровней L_plus и L_minus, а также получать от системы баков значение уровня воды во втором баке h2, необходимое для управления поведением выходного крана V2. Обобщая все вышеописанное, контроллер можно представить классом Controller:

Рисунок 5.2 "Диаграмма классов №1"

Как видно из рис.5.3, класс Controller содержит атрибуты h2 (для ясности описанный как элемент группы "inputs"), VinOn, VinOff , V1On, V1Off, V2On , V2Off (объединенные в группу "outputs "), Time1, Time 2, L_plus , L_minus (объединенные в группу "state "). Также класс содержит операции send_VinOn (), send_V 1On (), send _V2On (), send_V 2Off, необходимые для подачи сигналов на включение входного крана V_input, крана V1, крана V2 и отключение крана V2. В описание класса внесена некая избыточность в виде сигналов VinOff, V1Off (избыточность, так как эти сигналы никогда не посылаются). Это сделано для того, чтобы в дальнейшем логичнее построить модель системы (так как логично предполагать, что если кран можно включить, то его можно и отключить). Также они введены на случай, если в задании потребуется, например, в определенный момент отключить подачу воды в систему, или изолировать баки друг от друга. И хотя в данном варианте задания эти сигналы никогда не будут посылаться, в дальнейшем в других элементах системы теоретическое существование этих сигналов также будет учитываться.

Как описано в задании, система двух баков должна реагировать на сигналы контроллера, а именно, управлять открытием/закрытием кранов, а также отслеживать ситуацию, когда уровень воды во втором баке становится выше уровня Н и при возникновении такой ситуации изменять скорость поступления воды во второй бак в соответствии с формулой (5.3). Также система должна отслеживать ситуацию переполнения баков и должным образом на нее реагировать. Исходя из этих требований можно провести декомпозицию системы на несколько частей, а именно выделить элемент, отвечающий за открытие (закрытие) крана V_input, элемент, управляющий открытием/закрытием задвижек Р1 и Р2 (один для обоих кранов, так как описанные в формуле (5.5) функции, определяющие индивидуальные свойства кранов V1 и V2 совпадают  друг с другом с точностью до коэффициента при 10^-4 и коэффициента в показателе экспоненты). Третьим элементом системы можно выделить сами два бака, на которые возлагается задача управления протеканием воды между баками и отслеживания аварийной ситуации переполнения.

Первый элемент можно описать следующим классом Vinput_Control:

Рисунок 5.3 "Диаграмма классов №2"

Как видно из рис.5.3, класс Vinput_Control содержит атрибуты VinOn, VinOff (объединенные в группу "inputs"), Vin (для ясности описанный как элемент группы "outputs") описывающий входной поток воды в систему. Также класс содержит операции open_Vin (), close_Vin () управляющие входным потоком в зависимости от получаемых от контроллера сигналов в соответствии с формулой (5.1).

Второй элемент можно описать классом К_Control:

Рисунок 5.4 "Диаграмма классов №3"

Как видно из рис.5.4, класс K_Control содержит атрибуты Param_1, Param_2 (объединенные в группу "parameters") и представляющие собой как раз те коэффициенты, различающие между собой формулы (5.5) и (5.6) , VXOn, VXOff (объединенные в группу "inputs"), атрибут K (для ясности описанный как элемент группы "outputs"), описывающий выходной поток воды из первого и второго бака; атрибут Р (для ясности описанный как элемент группы "state") и управляющий положением задвижки в кранах V1 и V2. Также класс содержит операции up_K (), open_K (), down_K (), close_K () управляющие значением функций, определяющих свойства кранов V1 и V2 в зависимости от получаемых от контроллера сигналов в соответствии с формулами (5.5) - (5.6).

Третий элемент можно описать классом Two_Tanks:

Рисунок 5.5 "Диаграмма классов №4"

Как видно из рис.5.5, класс Two_Tanks содержит атрибуты K1, K2, Vin (объединенные в группу "input"), представляющие собой управляющие потоками V12 и V_out функции и входной поток в систему, h1 и h2 (объединенные в группу "outputs") представляющие собой уровни воды в первом и втором баках; H, D1, D2, A1, A2, V12, V_out (объединенные в группу "state") представляющие собой расстояние между дном первого и второго баков, диаметры баков, площади их оснований , а также выходные потоки воды из первого и второго баков. Также класс содержит операции up_V12_V_out (), down_V 12_V_out () вычисляющие значения h1 и h2 и управляющие выходным потоком из первого бака (в зависимости от уровня воды во втором баке и значения К1 в соответствии с формулой (5.3)) и выходным потоком из системы (в зависимости от значения К2 в соответствии с формулой (5.4)).

Так как классы Vinput_Control, K_Control и Two_Tanks были ранее выделены как элементы системы двух баков, то логично создать класс Tank_System, находящийся в отношении композиции с этими классами (рис.5.6):

Рисунок 5.6 "Диаграмма классов №5"

В свою очередь, класс Tank_System и класс Controller логично связать отношением композиции с классом System, представляющий собой всю систему двух баков (рис.5.7):

Рисунок 5.7 "Диаграмма классов №6"

На диаграмме объектов №1 для данной системы представлены объект класса Controller, объект класса Vinput_Control, объект класса Two_Tanks и два объекта класса K_Control, определяющие поведение крана К1 и К2 (рис.5.8):

Рисунок 5.8 "Диаграмма объектов №1"

На диаграммах объектов №2 и №3 представлены два составных объекта – объект класса Tank_System и класса System (рис.5.9 и рис.5.10):

Рисунок 5.9 "Диаграмма объектов №2"

Рисунок 5.10 "Диаграмма объектов №3"

Диаграмма вариантов использования

Как уже говорилось в разделе 2.4, вариант использования - это пример взаимодействия пользователя и системы, чаще всего представляющий реализацию некого конкретного требования к системе.

В примере задачи с двумя баками можно выделить один основной вариант использования - "Режим нормальной работы системы". Но, как говорилось в задании, в системе существуют три аварийные ситуации, а именно: "Переполнение первого бака", "Переполнение второго бака" и "Периодическое открытие/закрытие выходного крана".

"Режим нормальной работы системы" содержит следующие требования:

• В начальный момент времени контроллер посылает системе двух баков сигнал открыть входной кран,
• По истечении Time1 контроллер посылает системе двух баков сигнал открыть кран V1,
• В течении 80 сек. происходит открытие крана V1,
• По истечении Time2 контроллер посылает системе двух баков сигнал открыть кран V2,
• В течении 80 сек. происходит открытие крана V2.

Далее система работает в нормальном режиме, то есть, вода протекает свободно через систему, при этом не происходит переполнения баков.

"Периодическое открытие/закрытие выходного крана" расширяет основной вариант использования и содержит следующие дополнительные требования:

• Если после включения входного крана уровень воды во втором баке становиться ниже уровня L_minus, то контроллер посылает системе двух баков сигнал закрыть кран V2,
• В течении 80 сек. происходит закрытие крана V2,
• Если уровень воды во втором баке становится выше уровня L_plus, то контроллер посылает системе двух баков сигнал  открыть кран V2;
• В течении 80 сек. происходит открытие крана V2.

Далее цикл замыкается и система работает в режиме периодического открытия/закрытия выходного крана.

"Переполнение первого бака" также расширяет основной вариант использования и содержит следующие дополнительные требования:

• Если в любой момент работы системы происходит переполнение первого бака, система блокируется (то есть, прекращается всякое движение воды в системе).

"Переполнение второго бака" также расширяет основной вариант использования и содержит следующие дополнительные требования:

• Если в любой момент работы системы происходит переполнение второго бака, система блокируется (то есть, прекращается всякое движение воды в системе).

Диаграмма вариантов использования представлена на рис.5.11:

Рисунок 5.11 "Диаграмма вариантов использования"

Диаграмма последовательности

Диаграмма последовательности (являющаяся разновидностью диаграмм взаимодействия) представляет взаимодействие объектов в рамках одного варианта использования. Данный тип диаграмм удобно использовать в ситуациях, когда имеет место простое поведение, без возникновения циклов и сложных условных переходов.

В задаче о двух баках диаграммой последовательности удобно описать поведение системы в основном варианте использования - "Режим нормальной работы системы".

Диаграмма последовательности для данного варианта использования представлена на рис.5.12 (временные интервалы соответствуют параметрам, представленным в табл.5.1):

Рисунок 5.12 "Диаграмма последовательности"

Диаграмма деятельностей

Диаграммы деятельностей удобны для изображения взаимодействия вариантов использования. Также они удобны для описания вариантов использования, содержащих условные переходы.

В задаче с двумя баками удобно диаграммой деятельностей представить взаимодействие вариантов использования, а также описать каждый из "аварийных" вариантов использования.

На рис.5.13 представлена диаграмма, описывающая взаимодействие вариантов использования:

Рисунок 5.13 "Диаграмма деятельностей №1"

На рис.5.14 представлено описание варианта использования "Периодическое открытие/закрытие выходного крана":

Рисунок 5.14 "Диаграмма деятельностей №2"

На рис.5.15 представлено описание вариантов использования Переполнение первого бака и Переполнение второго бака:

Рисунок 5.15 "Диаграмма деятельностей №3"

Диаграмма состояний

Как уже упоминалось в разделе 2.6, диаграммы состояний определяют все возможные состояния, в которых может находиться конкретный объект, а также смены состояний объекта в результате влияния неких событий.

Исходя из этого, а также используя ранее построенные диаграммы, в задаче о двух баках можно определить диаграммы состояний следующих объектов: Controller : Controller, Two_Tanks : Two_Tanks, Vin_Control : Vinput _Controller; а также диаграмма состояний объектов K1_Control и K2_Control класса K_Control (общая для обоих объектов, так как у них одинаковая логика поведения).

Диаграмма состояний объекта Controller : Controller представлена на рис.5.16:

Рисунок 5.16 "Диаграмма состояний №1"

Данная диаграмма отражает логику поведения объекта Controller. Процесс начинается с начальной точки, затем следует мгновенный переход в состояние Ожидание_1, в котором входным действием является посылка сигнала VinOn, открывающего входной кран V_input. По истечении времени Time1 происходит переход в состояние Ожидание_2, в котором входным действием является посылка сигнала V1On, открывающего кран между баками. По истечении времени Time2 происходит переход в состояние Ожидание_3, в котором входным действием является посылка сигнала V2On, открывающего выходной кран V2. В данном состоянии объект находится до тех пор, пока не станет истинным условие перехода h2<L_minus, говорящий о том, что уровень воды во втором баке стал ниже уровня L_minus. Если условие выполняется, то объект переходит в состояние Ожидание_4, в котором входным действием является посылка сигнала V2Off, отключающее кран V2. Объект находится в этом состоянии до тех пор, пока не выполняется условие перехода h2>=L_plus, говорящее о том, что что уровень воды во втором баке стал выше уровня L_plus. Тогда объект переходит обратно в состояние Ожидание_3 и цикл замыкается.

Диаграмма состояний объекта Two_Tanks : Two_Tanks представлена на рис.5.17:

Рисунок 5.17 "Диаграмма состояний №2"

Данная диаграмма отражает логику поведения объекта Two_Tanks. Процесс начинается с начальной точки, затем следует мгновенный переход в состояние Вычисление_1, в котором выполняется вычисление значений V12, V_out, h1 и h2 до тех пор пока не станет истинным одно из условий перехода. Если истинным станет условие [(h1>=1)^(h2>=1)], то есть, произойдет переполнение какого-либо из баков, то происходит переход в состояние Блокировка, где система блокируется от подачи воды и баки изолируются друг от друга (то есть система как бы «застывает» в состоянии в котором произошла данная аварийная ситуация). Если становится истинным условие [h2>H], то есть, уровень воды во втором баке поднимается выше уровня подключения к нему трубы от первого бака, то объект переходит в состояние Вычисление_2 в котором   уменьшается скорость подачи воды во второй бак и так же происходит вычисление значений V12, V_out, h1 и h2. Это происходит до тех пор, пока истинным не станет одно из условий перехода. Если истинным станет условие [(h1>=1)^(h2>=1)], то произойдет переход в состояние Блокировка, а если истинным станет условие [h2<=H], то есть уровень воды во втором баке опустится до уровня подключения к нему трубы от первого бака, то объект переходит в состояние Вычисление_1 и цикл замкнется.

Диаграмма состояний объекта Vin_Control : Vinput_Control представлена на рис.5.18:

Рисунок 5.18 "Диаграмма состояний №3"

Данная диаграмма отражает логику поведения объекта Vin_Control. Процесс начинается с начальной точки, затем следует мгновенный переход в состояние Выключен, в котором выполняется выключение крана V_input. Объект находится в этом состоянии до тех пор, пока не поступит сигнал VinOn  и не станет истинным условие [VinOn=true]. Тогда объект переходит в состояние Включен, в котором происходит включение крана V_input. Объект находится в этом состоянии до тех пор, пока не станет истинным условие [VinOff=true], то есть не будет получен сигнал о выключении входного крана. Тогда объект вернется в состояние Выключен и цикл замкнется.

Диаграмма состояний объектов К1_Control и К2_Control представлена на рис.5.19:

Рисунок 5.19 "Диаграмма состояний №4"

Данная диаграмма отражает логику поведения объектов К1_Control и К2_Control.

Она состоит из двух суперсостояний - Закрытие и Открытие, определяющих закрытие и открытие крана V1 (или V2). Процесс начинается с начальной точки, затем следует мгновенный переход в состояние Закрытие, в котором объект находится до тех пор, пока не выполниться условие [VXOn=true], обозначающее приход сигнала VXOn, включающего кран V1 (или V2). Тогда объект переходит в состояние Открытие, в котором находится до тех пор, пока не придет сигнал на закрытие крана, то есть не станет истинным условие [VXOn=true]. По этому сигналу объект возвращается в предыдущее состояние и цикл замыкается. В суперсостоянии Закрытие содержаться два подсостояния -  Выключение и выключен. При попадании в данное суперсостояние объект сразу попадает в состояние Выключение в котором происходит выключение крана до тех пор, пока не выполниться условие [P>=80]. Это означает, что задвижка крана дошла до предельного состояния. В этот момент выполняется выходное действие, закрывающее кран, и объект переходит в состояние Выключен.  В нем он находится до тех пор, пока не будет получен сигнал на переход во второе суперсостояние. При попадании во второе суперсостояние объект сразу попадает в состояние Включение в котором происходит включение крана до тех пор, пока не выполниться условие [P<=0]. Это означает, что задвижка крана дошла до предельного состояния. В этот момент выполняется выходное действие, открывающее кран, и объект переходит в состояние Включен.  В нем он находится до тех пор, пока не будет получен сигнал на переход обратно в первое суперсостояние. Тогда объект переходит обратно в состояние Закрытие и цикл замыкается.

В начало
Вернуться на страницу <Model Vision Studium>