Список встроенных функций

Этот раздел описывает алгоритмы, используемые Mathcad для вычисления определителей и обращения квадратных матриц.

Для того, чтобы вычислить определитель или обратить квадратную матрицу M, Mathcad разлагает ее в произведение нижней треугольной матрицы L и верхней треугольной матрицы U, так что:

M = L U

Этот алгоритм называется LU разложением матрицы М.

LU разложение позволяет свести решение системы уравнений Mx = y к решению более простых систем с матрицами L, U и y.

Выполнение LU разложения

Mathcad выполняет LU разложение методом Краута с частичным выбором главного элемента. Этот метод здесь не описывается.

Подробное описание можно найти, например, в Numerical Recipes in C by William H. Press, Brian P. Flannery, Saul A. Teukolosky and William T. Vetterling (Cambridge University Press, 1986), pp. 31 to 39.

Методы для вычисления обратных матриц и определителей

Для того, чтобы вычислить обратную матрицу, Mathcad решает Mv_j = e_j уравнений, где — вектор с единицей на j-ом месте и нулями во всех остальных позициях. Векторы решения v для каждого j образуют столбцы обратной матрицы.

Определитель исходной матрицы есть просто произведение диагональных элементов U, верхней треугольной матрицы в LU разложении.

Список встроенных функций