Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
Моделирование поверхностей автомобилей непрерывными функциями
Луганина Нина Михайловна

Аннотация

Цель данного сообщения: представить результаты моделирования криволинейных поверхностей, на примере автомобилей, методом, разработанным автором. Этот метод позволяет конструировать гладкую поверхность желаемой формы и одновременно получать её аналитическое выражение в виде дробной функции. Знаменатель дроби не имеет нулей на вещественной оси в заданном интервале значений аргументов, что обеспечивает непрерывность функции и её производных. Иными словами: поверхности, полученные этим методом, не имеют разрывов кривизны и осцилляций. Метод отличается простотой, легко доступен для понимания и его применение в современных CAD/CAM-системах может способствовать снижению затрат времени вычислительных средств и снижению трудоемкости. В сообщении приведены результаты вычисления функций поверхностей 3D-моделей автомобилей, полученных автором.

Важным элементом разработки новых изделий сложной пространственной формы является создание их трехмерных моделей (3D-модель) для систем автоматизированного проектирования и конструирования. [1]. Не менее важным этапом является также проектирование оснастки. Для товаров народного потребления это в основном штампы и пресс-формы. Многие CAD/CAM-системы производят механообработку с постоянным Z-уровнем на базе триангулированной модели. Идея такова: объемная модель аппроксимируется плоскими треугольниками (или многогранниками), а затем триангулированная модель рассекается семейством параллельных плоскостей. При значении погрешности 0,01-0,001 мм только триангуляция реальных моделей занимает недопустимое количество времени [2]. При создании 3D-моделей чаще всего используется технология моделирования BRep. Модель строится из кусков сплайновых поверхностей (патчей) или с помощью операций над набором полигонов. Реализация данной технологии представлена такими системами как 3D Studio MAX, Rhinoceros [3]. Главное достоинство данной технологии - возможность получения практически любых геометрических форм - поверхностей любой сложности, что и обуславливает ее популярность. Но существенным недостатком, является высокая трудоемкость моделирования и серьезные требования к подготовке пользователя-дизайнера. Кроме того, использование сложного математического аппарата в реализациях технологии BRep, повышает требования к мощности вычислительной техники. Важно также отметить, что 3D-модели на основе сплайнов неудобны для вычислений, что необходимо при послойном моделировании, изготовлении пресс-форм и фрезеровании.

Более простые и удобные средства для построения 3D-моделей предлагаются технологией конструктивной твердотельной геометрии (Constructive Solid Geometry - CSG). В этом случае сложные объекты "собирают" из простых, полученных кинематическими методами, посредством булевых операций. Основным недостатком данной технологии, сдерживающим ее распространение, является ограниченность класса моделей, которые можно построить кинематическими методами. В работе [3] некоторое повышение эффективности концептуального проектирования достигается за счет расширения набора кинематических 3D-моделей и инструментария для их создания, параметризации и компоновки.

Некоторое упрощение технологии создания 3D-моделей может быть достигнуто с помощью метода, который разрабатывает автор данного сообщения. Этот метод позволяет конструировать гладкую поверхность желаемой формы и одновременно получать её аналитическое выражение. Последнее представляет собой непрерывную функцию в явном виде Z=ƒ(x,y) без разрывов кривизны и осцилляций. Достигается это посредством алгебраических действий над дробными функциями двух аргументов V=ƒ(x,y) в 3-х мерном пространстве. Обязательным условием для используемых в данном случае дробных функций V является то, что их знаменатели не должны иметь нулей на вещественной оси в заданном интервале значений аргументов x и y. Это обеспечивает непрерывность результирующей функции Z и её производных. Метод отличается простотой, легко доступен для понимания и может способствовать снижению затрат времени вычислительных средств. Управление поверхностью и решение задачи прохождения её через заданные точки на данном этапе осуществляется численно интерактивно.

Первые исследования показали, что этот метод удобен для построения 3D-моделей неко торых технических объектов и, в частности, автомобилей. Ниже приведены результаты вычисления функций поверхностей 3D-моделей автомобилей, полученных автором. Составляя эти семь моделей, автор не стремился получить какие-то оригинальные отточенные формы. Задача сводилась к исследованию возможностей метода. Рельефы на капотах, крышах кузовов несколько утрированы, так как без текстуры они плохо вырисовываются. При наличии навыка сделать набросок подобной поверхности можно за 1.5-2.0 часа. Для подтверждения, что это результаты вычислений, каждая модель представлена в двух вариантах с указанием опций и времени вычисления. Задача решалась в среде пакета Maple 5 Realize 4 на компьютере с процессором Intel Pentium 3 551 Mгц. Программы написаны на языке Фортран, текст каждой программы занимает объём памяти не более 1КБ. Время вычисления составляет 0.30 -0.47 сек в режиме GRID=[50,50] и 3.35-4.70 сек в режиме GRID=[150,150].

Приведенные результаты дают основание предполагать, что развитие этого метода и его применение в современных CAD/CAM- системах позволит сократить время вычислений, уменьшить требуемый объём памяти, снизить трудоёмкость и сделать работу пользователя более интересной. Возможно также, что аналитическая 3D-модель будет более удобной для управления станками с ЧПУ, и обеспечит более простой переход от виртуальной 3D-модели к её физической реализации с помощью технологии послойного моделирования [4].

Автор выражает благодарность Дине Ивановой за помощь в общении с компьютером.

Литература.

  1. С.Ю. Желтов, В.А. Князь. Современные подходы к трехмерному сканированию объектов сложной пространственной формы.// 3-ий Всероссийский семинар Лазерно-компьютерные технологии создания деталей сложной формы. М. ГосНИИ авиационных систем, 2003.
  2. А. Адамов. ADEM: подготовка к третьему тысячелетию.// САПР и графика. 2000, №12.
  3. В. Ермилов, В. Харин, М. Шалак. Концептуальные геометрические модели. Department of Computer Aided Design. Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia /2004/ ...
  4. С. Котов. Прототипирование.// WWW.CAD.DP.UA. Томский Политехнический














Наверх

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100