Matlab  |  Mathematica  |  Mathcad  |  Maple  |  Statistica  |  Другие пакеты Поиск по сайту
Internet-класс  |  Примеры  |  Методики  |  Банк задач  |  Форум  |  Download  |  Ссылки  |  Конкурсы


 
Практикум по статистике с пакетами StatGraphics, Statistica, SPSS
Ю.А.Горицкий, Е.Е.Перцов

Вернуться на страницу <Методические разработки>
В начало | Л.р.1 | Л.р.2 | Л.р.3 | Л.р.4 | Приложение 1 | Приложение 2 | Литература
Выполнение в пакете: StatGraphics, Statistica, SPSSS

3. Усиленный закон больших чисел

    Теорема Бореля (1909 г.) ( первая теорема на эту тему) утверждает, что относительная частота   
    fn =
    появления случайного события с ростом числа n независимых испытаний стремится к истинной вероятности p

                 (6)

    с вероятностью 1. Другими словами, при любом эксперименте с бесконечным числом испытаний имеет место сходимость последовательности fn к p.

    Будем говорить, что последовательность случайных величин подчиняется усиленному закону больших чисел, если

    при (7)

    с вероятностью 1.

    В частном случае, при равных математических ожиданиях, Mx i=a, это означает

    при (8)

    с вероятностью 1.

    Достaточное условие выполнения (7) дает

    Теорема Колмогорова. Если последовательность взаимно независимых случайных величин удовлетворяет условию

    ,

    то она подчиняется усиленному закону больших чисел.

    Для независимых и одинаково распределенных случайных величин справедлив окончательный результат:

    Теорема. Необходимым и достаточным условием для применимости усиленного закона больших чисел к последовательности независимых величин является существование математического ожидания.

    Проиллюстрируем (6) на примере бросания симметричной монеты, а (8) - на примере равномерно R[0,1] распределенных случайных величин.

Выполнение в пакете: StatGraphics, Statistica, SPSS
В начало | Л.р.1 | Л.р.2 | Л.р.3 | Л.р.4 | Приложение 1 | Приложение 2 | Литература
Вернуться на страницу <Методические разработки>

Карта сайта | На первую страницу | Поиск | О проекте | Сотрудничество | e-mail
Корпоративная почта | ActiveCloud | Антивирус Касперского | Matlab | Подписка на MSDN для вузов | ИТ-ПРОРЫВ

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Наши баннеры


Copyright © 1993-2017. Компания Softline. Все права защищены.

Дата последнего обновления информации на сайте: 04.03.17
Сайт начал работу 01.09.00

Softline – программное обеспечение, IT-консалтинг, лицензирование, обучение

подарки – подарочные сертификаты

 

            Rambler's Top100