В городе Магдебург (Германия, Саксония-Анхальт) есть великолепный музей науки и технологии называющийся
"Башня Столетия" (см. рис.). В данной работе проведено математическое моделирование одного из его экспонатов –
хаотического маятника. Как видно из названия, этот маятник служит для демонстрации хаотических колебаний.
Была поставлена задача сделать копию этого маятника у нас на кафедре, для чего и был проведен весь цикл работ:
изучение литературы по хаотическим колебаниям;
создание математической модели маятника;
выбор средств решения;
решение задачи и создание графической симуляции движений маятника;
подбор параметров для воплощения маятника "в железе".
"Башня Столетия", Магдебург (Германия)
В данной работе мы имеем дело с так называемым детерминированным (математическим) хаосом. Главным признаком
детерминированного хаоса в системе является существенная зависимость от начальных условий, что часто в
литературе по теории хаоса называется "эффектом бабочки" – даже взмах крыльев бабочки может кардинально
изменить поведение системы.
Важно отметить, что пожалуй главным пунктом в данной работе было создание визуализации движений маятника в Maple.
Поскольку мы не имеем формальных критериев "хаотичности" движений (есть много математических критериев, но для данной
задачи они не применимы), нужно было использовать только интуицию для подбора характеристик системы чтобы получить
"максимум" хаоса. А это было возможно только визуально оценивая движения системы при тех или иных параметрах. Также
Maple был использован для аналитического вывода уравнений движения (используя уравнения Лагранжа 2-го рода), которые
представляют из себя систему двух связанных однородных нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго
порядка, а также для их решения.
